Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la
salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est
pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit
compréhensible par un large spectre de mathématiciens.
Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes
étant réservées à la discussion.
Margherita Disertori et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance : 
Voir le programme de
Octobre 2009
jeudi 1er octobre Hervé QUEFFELEC (Lille 1) Une classe d'opérateurs à symbole sur l'espace de Hilbert et théorie géométrique de la mesure. Dans les années 1920, Littlewood a établi un principe de comparaison des fonctions sous-harmoniques, d'où est sortie la théorie des opérateurs de composition. Dans les années 1960, Carleson a donné une caractérisation géométrique d'une classe de mesures positives, pour résoudre un problème d'interpolation de Lagrange. Ces deux résultats, apparemment disconnectés, ont des liens profonds, comme l'ont montré des travaux de Shapiro, Luecking, Zhu et autres dans les années 90, et plus récemment des travaux en commun avec P.Lefevre, D.Li, L.Rodriguez-Piazza, dont on parlera à la fin de l'exposé.
jeudi 15 octobre
Jean-Yves BRUA
(Univ. Rouen)
Estimation non paramétrique pour un
modèle de régression hétéroscédastique.
Nous considérons le problème de
l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies
par un modèle de régression hétéroscédastique. Pour définir le risque associé à
l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons
la fonction de perte liée à l'erreur absolue. L'objectif est de trouver une
borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un
estimateur, dit asymptotitquement efficace, dont le risque maximal atteint
asymptotiquement cette borne.
Pour un modèle non paramétrique de régression hétéroscédastique où l'écart-type
du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction de régression supposée
appartenir à une classe höldérienne faible de régularité connue, nous montrons
qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de
la fonction de régression est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence
minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes höldériennes.
Novembre 2009
jeudi 5 novembre Simon RAULOT (Univ. Rouen) Le problème de Yamabe. Dans cet exposé, on s'intéressera à une généralisation (en un certain sens) du Théorème d'uniformisation pour les surfaces au cadre des variétés de dimension n. Ce problème se pose de la manière suivante: étant donnée une variété Riemannienne compacte, peut-on trouver une métrique conforme à la métrique initiale pour laquelle la courbure scalaire est constante? On verra en particulier que la résolution de ce problème de nature géométrique est équivalent à l'existence de solutions pour une équation elliptique non linéaire du second ordre et comment le théorème de la masse positive (issu de la relativité générale) intervient de manière cruciale.
jeudi 26 novembre Mohamed EL MACHKOURI (Univ. Rouen) Sur la vitesse de convergence dans le théorème limite central pour des processus linéaires Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler quelques résultats désormais classiques sur la vitesse de convergence dans le TLC pour les martingales et les suites mélangeantes. Nous nous intéresserons ensuite aux processus linéaires dont les innovations sont dépendantes et nous proposons une méthode basée sur le contrôle des normes de Orlicz des sommes partielles des innovations pour obtenir un TLC avec vitesse.
Décembre 2009
jeudi 3 décembre Archil Gulisashvili (Ohio University, USA) Applications of analysis to stochastic volatility models There are numerous relations between analysis and financial mathematics. On one hand, mathematical analysis supplies powerful methods to researchers working in mathematical finance. For instance, such fields as the theory of integral transforms, asymptotic analysis, complex analysis, the theory of special functions, and spectral theory all play leading roles in financial mathematics. On the other hand, interesting and difficult problems arising in finance are often source of inspiration for analysts. One of the important fields of application of mathematical analysis in finance is the theory of stock price models with stochastic volatility and the corresponding option pricing theory. The talk will be devoted to the following classical stochastic volatility models: the uncorrelated Hull-White, Stein-Stein, and Heston models. We will discuss various relations between the stock price densities, the call pricing functions, and the implied volatility in these models, and also formulate sharp asymptotic formulas for these characteristics of the models.
Janvier 2010
jeudi 28 janvier Makoto Mori (Nihon University, Japan) Random numbers generated by Dynamical Systems To calculate numerical integrals by quasi-Monte Carlo methods, we need low discrepancy sequences. The original van der Corput sequence is one of the example of low discrepancy sequence. It is made from binary expansion of natural numbers. We will extend this and define van der Corput sequence using 1-dimensional dynamical systems. We will show that its discrepancy is determined by the eigenvalues of the Perron-Frobenius operator associated with a dynamical system. We will discuss also higher dimensional cases.
Février 2010
Mars 2010
jeudi 11 mars Wissem JEDIDI (Univ. de Tunis, Tunisie) Equation Fonctionnelle pour les Applications Gamma Généralisées : Lien avec les Mesures Déconvolables Les variables aléatoires réelles, infiniment divisibles, X, sont celles dont la loi de probabilité a une fonction caractéristique (i.e. transformées de Fourier) \phiX satisfaisant : pour tout t>0, (phiX)t est aussi une fonction caractéristique. La caractérisation de Lévy-Khintchine fournit l'expression de telles fonctions \phiX. Il s'en suit qu'une variable aléatoire infiniment divisible génère naturellement un processus aléatoire de Lévy (\phiX)(t≥0) que l'on peut décrire via un semi-groupe de convolution p(t≥0)). Le but de l'exposé est de présenter différentes transformations opérant sur les fonctions \phiX et préservant le caractère infiniment divisible.
jeudi 18 mars Yoshinori MORIMOTO (Kyoto University, Japan) The global solution for the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space. The Boltzmann equation which forms the basis for the kinetic theory of gases is a differential-integral equation composed of the transport and the collision integral terms. The integral kernel of the collision term has a non-integrable singularity with respect to the angular variable describing the interaction of molecules, except for the hard sphere model, for most of the other molecular interaction potentials such as the inverse power laws. Hence, the great majority of works on the Boltzmann equation simply remove the angular singularity part ( which is called Grad's angular cutoff assumption ) to avoid the technical difficulty. On the other hand, the Boltzmann equation without Grad's angular cutoff assumption is believed to have a regularizing effect on the solutions because of the non-integrable angular singularity, such as the heat equation and Schroedinger equation. In this talk we consider the global existence of solutions around a normalized Maxwellian distribution which is a global equilibrium of state, and show the above regularizing effect on the solutions. The contents of this talk are based on a series of joint works with Radjesvarane Alexandre, Seiji Ukai, Chao-Jiang Xu and Tong Yang.
jeudi 25 mars Christophe BAHADORAN (Univ. de Clermont-Ferrand)
Avril 2010