En itérant un grand nombre de fois la transformation du boulanger, on observe que les points d'une partie A donnée au départ semblent se répartir uniformément dans tout le carré. Cette propriété peut être démontrée rigoureusement, et on dit que la transformation du boulanger est mélangeante.
Ce n'est pas le cas de la rotation du cercle, car après un nombre quelconque d'itérations, un arc de cercle reste toujours un arc de cercle !