Auteur: Thierry de la Rue
E-mail: thierry.de-la-rue at univ-rouen.fr
De nombreuses recherches mathématiques concernent le comportement à long terme d'un système qui évolue dans le temps, appelé système dynamique.
Cette évolution est couramment modélisée par
une transformation T de l'ensemble de tous les
états possibles du système : si à un instant
donné le système est dans l'état
x, alors T(x) représente
l'état du système à l'instant suivant.
La théorie ergodique s'intéresse plus particulièrement au cas où l'espace d'états est muni d'une loi de probabilité P invariante par T : si A est une partie de l'espace d'états, P(A) s'interprète comme la probabilité qu'à un instant donné, l'état du système soit dans A. Dire que la probabilité P est invariante par T signifie que cette probabilité ne dépend pas de l'instant considéré.
Exemple 1 : rotations du cercle
Exemple 2 : la transformation du boulanger
Les processus en théorie ergodique