Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de Recherche CNRS, Université de Rouen
Directeur de Thèse	:	E. Saada	Chargée de Recherche CNRS, Université de Rouen
Examinateurs	:	E. Andjel	Professeur, Université de Marseille
		P. Collet	Directeur de Recherche CNRS, Ecole Polytechnique
		C. Landim	Chargé de Recherche CNRS, Université de Rouen
Rapporteurs	:	R. Esposito	Professeur, Université de l'Aquila, Italie
	:	P. Picco	Chargé de Recherche CNRS, Université de Marseille

Résumé

Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous étudions le champ de fluctuations à l'équilibre de la densité d'un modèle non gradient réversible. Nous établissons tout d'abord le principe de Boltzmann-Gibbs pour l'exclusion simple généralisée. Ce principe, introduit pour la première fois par Brox et Rost, constitue l'étape essentielle qui nous permet ensuite d'obtenir la convergence en loi vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé, en suivant la théorie de Holley-Stroock.

Dans la deuxième partie, réalisée en collaboration avec C. Landim et M. Mourragui, nous considérons un système de particules non gradient dont le comportement macroscopique est décrit par une équation parabolique non linéaire sur une boite d-dimensionnelle avec des conditions aux bords. En supposant que les coefficients de diffusion sont lipschitziens, nous prouvons que le champ de densité converge vers l'unique solution faible de l'équation parabolique.

Mots clés : Fluctuations, Principe de Boltzmann-Gibbs, Processus d'exclusion, Limites hydrodynamiqes.

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Abstract

This thesis is constitued by two parts. In the first one, we study the equilibrium density fluctuation field of a one-dimensional reversible nongradient model. We prove, for the generalized exclusion process, the Boltzmann-Gibbs principle. This principle, first introduced by Brox and Rost, is the basic stage which enables us to show afterwards that our process converges in law to a generalized Ornstein-Uhlenbeck process, by applying Holley and Stroock's theory.

In the second part, made in collaboration with C. Landim et M. Mourragui, we consider a nongradient interacting particle system whose macroscopic behavior is described by a d-dimensional nonlinear parabolic equation on a square with boundary conditions. Assuming that the diffusion coefficient is Lipschitz, we prove that the rescaled density field converges to the unique weak solution of the parabolic equation.

Keywords: Fluctuations, Boltzmann-Gibbs principle, Exclusion process, Hydrodynamic limits.

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