SAGON Grégory

Université de Rouen
Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem
UMR CNRS 6085, Site du Madrillet
76801 SAINT-ÉTIENNE DU ROUVRAY

Tél : (33)[0]2 32 95 52 72
Fax : (33)[0]2 32 95 52 86
Adresse électronique : gregory.sagon@etu.univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	T. Cazenave	Directeur de Recherche CNRS, Université Paris 6
Rapporteurs	:	F. Hamel	Professeur, Université Aix-Marseille 3
		E. Logak	Professeur, Université de Cergy-Pontoise
Examinateurs	:	R. Monneau	Ingénieur, École Nationale des Ponts et Chaussées
		C.-J. Xu	Professeur, Université de Rouen
Directeur de Thèse	:	L. Glangetas	Professeur, Université de Rouen

Résumé

Ces travaux portent sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués à la combustion. On étudie les proprietés des ondes progressives dans le cadre du modèle thermodiffusif qui décrit des phénomènes de déflagrations: existence, unicité, stabilité, bifurcation, monotonie et limites singulières. Dans le chapitre 1, sous une hypothèse de décroissance à l'infini sur la vitesse des gaz, on considère un modèle de flammes prémélangées dans un domaine extérieur. Le chapitre 2 est consacrée à l'étude d'un modèle de flammes de diffusion à contre-courant en dimension 1. Le chapitre 3 porte sur un modèle de propagation de flammes triples en dimension 2. Les résultats théoriques completés par des simulations numériques, font appel à des techniques d'analyse non linéaire: sur- et sous-solutions, méthode de glissement de domaines, méthode variationnelle (théorème du col), degré topologique, perturbations singulières, estimations uniformes de problèmes à frontière libre, ...

Mots clés : Problèmes de réaction-diffusion, ondes progressives, minimisation, théorème du col, principes du maximum, méthode de glissement de domaines, degré topologique, perturbations singulières, problèmes de frontière libre, modèles de combustion.

Abstract

The present work deals with reaction-diffusion problems applied to combustion. Within the framework of the thermodiffusive model for flame propagation, we investigate the qualitative properties of travelling waves solutions. The first part is devoted to premixed flame deflagration in exterior domains under a reasonable smallness assumption on the velocity field at infinity. In the second part, the analysis of partially premixed fronts in a strained mixing layer is carried out thanks to a variational approach to counterflow diffusion flames. Theoretical results combined with numerical simulations involve nonlinear analysis including standard elliptic estimates, calculus of variations (constrained minimization, mountain pass theorem,...), nonvariational techniques (maximum principles, sliding method, topological degree...), singular perturbations and uniform estimates for regularizations of free boundary problems.

Keywords: Reaction-diffusion problems, travelling waves, calculus of variations, mountain pass theorem, maximum principles, sliding method, topological degree, singular perturbations, free boundary problems, combustion models.