PÉTRÉLIS Nicolas

Eurandom
P.O. Box 513-5600 MB Eindhoven
The Netherlands



Tél : (31) 40 247 81 05
Adresse électronique : petrelis@eurandom.tue.nl

Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de recherche au CNRS
Rapporteurs	:	F. den Hollander	Professeur, Université de Leiden (Pays-Bas)
		D. Pétritis	Professeur, Université de Rennes I
Examinateurs	:	Y. Velenik,	Chargé de Recherche au CNRS
Directeurs de Thèse	:	R. Fernández	Professeur, Université de Rouen
		G. Giacomin	Professeur, Université Paris VII

Résumé

Nous étudions différents modèles (discrets ou continus) de polymères au voisinage d'une interface entre 2 solvants (huile-eau). Ces modèles donnent tous lieu à une transition entre une phase localisée et une phase délocalisée. Nous prouvons tout d'abord plusieurs résultats de convergence de modèles discrets vers leurs modèles continus associés. Ces convergences ont lieu dans le cas d'un couplage faible (haute température) et concernent l'énergie libre d'une part, et la pente de la courbe critique à l'origine d'autre part. Pour cela, nous développons une méthode de coarse graining introduite par Bolthausen et den Hollander que nous généralisons au cas d'un copolymère soumis à un potentiel d'accrochage aléatoire le long de l'interface huile-eau. Nous prouvons ensuite un résultat trajectoriel, dans le cas d'un copolymère soumis, en l'une de ses extrémités, à une force qui le tire loin de l'interface. Nous montrons, en particulier qu'à l'intérieur de la phase localisée, le polymère ne touche l'interface qu'un nombre fini de fois. Enfin, nous étudions le cas d'un homopolymère hydrophobe au voisinage d'une interface (huile-eau) et soumis également a un potentiel aléatoire lorsqu'il touche cette interface. Par une méthode consistant à adapter la loi de chacune des excusions en dehors de l'interface à son environnement aléatoire local, nous prenons en compte le fait que le polymère peut viser les sites où il vient toucher l'interface. Ceci permet d'améliorer de façon quantitative la borne inférieure de la courbe critique du modèle quenched donnée jusqu'alors par la courbe critique du modèle à potentiel constant.

Mots clés : Polymères, transition de localisation-délocalisation, accrochage, marche aléatoire, milieu aléatoire, renormalisation, mouillage.

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Abstract

We study different models of polymers (discrete and continuous) in the neighborhood of an interface between two solvents (oil-water). These models give rise to a transition between a localized phase and a delocalized phase. We prove first several convergence results of discrete models towards their associated continuous counterparts. These convergence hold when the coupling tends to 0 (for high temperatures) and concerns the free energy and the slope of the critical curve at the origin. To that aim, we develop a method of coarse graining, introduced by Bolthausen and den Hollander, which we generalize to the case of a copolymer under the influence of a random pinning potential along the oil-water interface. We prove also a pathwise result in the case of a copolymer, which is pulled up and away from the interface. We show in particular that inside the localized phase, the polymer comes back to the interface only a finite number of times. Finally, we study the case of an hydrophobic homopolymer in the neighborhood of an oil-water interface, and also under the influence of a random potential when touching the interface. Through a method consisting of adapting the law of each excursion to its local random environment, we take into account the fact that the polymer can target the sites in which it comes back to the interface. This allows us to improve in a quantitative way the lower bound of the quenched critical curve.

Keywords: Polymers, localization-delocalization transition, pinning, random walk, random media, coarse graining, wetting.

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