Dans cette thèse, nous étudions la limite hydrodynamique des processus de
sauts, de naissances et de morts qui décrivent l'évolution de particules
indistinguables sur le tore. Dans ces systèmes, les particules sautent
indépendamment les unes des autres, elles sont créées et détruites
selon des taux non linéaires.
En utilisant différentes méthodes : la méthode de l'estimation
surexponentielle de C. KIPNIS, S. OLLA, et S.R.S. VARADHAN, la méthode de
production d'entropie de M.Z. GUO, G.C. PAPANICOLAOU, et S.R.S. VARADHAN,
et la méthode d'entropie relative de H-T. YAU, nous démontrons que sous
certaines conditions sur les taux de naissance et de mort, et par passage
à la limite, nos systèmes évoluent selon des équations de réaction-diffusion
non linéaires.
Mots clés :
Limite hydrodynamique - Entropie - Entropie relative - Estimation
surexponentielle - Systèmes de particules - Mesures réversibles - Grandes
déviations - Equations de réaction-diffusion.
Abstract
In this thesis, we study the hydrodynamic limit for jump, birth and death
processes which describe the evolution of indistinguishable particle systems,
evolving on the torus. In these systems the particles jump independently,
and births an deaths occur with nonlinear rates.
Using the different methods : the superexponential estimate methods of
C. KIPNIS, S. OLLA, and S.R.S. VARADHAN, the entropy methods of M.Z. GUO,
G.C. PAPANICOLAOU and S.R.S. VARADHAN, and the relative entropy methods of
H-T. YAU, we prove that under certain conditions on the birth and death rates,
our systems evolve according to nonlinear reaction-diffusion equations.
Keywords:
Hydrodynamic limit - Entropy - Relative entropy - Superexponential estimates -
Particle systems - Reversible measure - Large deviations - Reaction-diffusion
equations.
