MABIKA Bienvenu

Université de Rouen
Analyse et Modèles Stochastiques
UPRES-A CNRS 6085, site Colbert
76821 Mont-Saint Aignan



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Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de Recherche au CRNS, Université de Rouen
Rapporteurs	:	J.P. Daures	Professeur, Université de Montpellier I
		T. Moreau	Directeur de Recherche à l'INSERM, Paris
Directeur de Thèse	:	B. Lecoutre	Directeur de Recherche au CRNS, Université de Rouen
Examinateurs	:	D. Fourdrinier	Professeur, Université de Rouen

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties distinctes : la première relève des procédures bayésiennes des données de survie et la seconde la méthodologie d'application des procédures Bayésiennnes.
Nous étudions dans la première partie les méthodes Bayésiennes permettant de comparer deux distributions de survie de Weibull censurées. Les résultats sont présentés en utilisant l'hypothèse selon laquelle les paramètres de formes sont quelconques. Pour une classe de loi a priori convenablement choisie nous donnons les distributions a posteriori, les intervalles à plus fortes densités a posteriori (HPD) des paramètres d'intérêts nécessaires pour montrer soit la supériorité soit l'équivalence. Nous introduisons ensuite un estimateur de Bayes de la fonction de survie à un temps quelconque. Nous proposons et étudions un test Bayésien pour l'équivalence de deux fonctions de survie dans le cas des modèles à taux de risques constant et non constant. Un algorithme utilisant la méthode de simulation de l'échantillonnage de Gibbs est donné pour résoudre ce problème de test. En outre une étude prédictive est abordée pour interrompre l'étude de façon précoce. Les densités prédictives sont utilisées pour obtenir une règle d'arrêt dans le cas des analyses intermédiaires. Comme dans toute étude clinique, nous proposons deux approches de détermination du nombre de patients nécessaire en utilisant les critères usuels : l'une est basée sur la simulation des densités prédictives, l'autre est basée sur les approximations normales des densités prédictives. Enfin nous généralisons le modèle de Weibull par une approche Bayésienne avec les variables explicatives qui est très proche du modèle semi-paramétrique de Cox. Tout ce qui a été fait avec le modèle de Weibull est généralisé par cette approche. La seconde partie est consacrée aux exemples d'applications à des données d'essais cliniques pour comparer deux médicaments ou pour déterminer le nombre de patients nécessaire.

Mots clés : Adaptive Rejection Metropolis Sampling, analyses intermédiaires, censure à droite, densités prédictives, distribution de Weibull, étude de la mortalité, échantillonnage de Gibbs, fonction de survie, méthodes Bayésiennes, méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov.

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Abstract

Two distinct sections constitute this thesis : the first section deals with the bayesian procedures of survival data and the second with the applying procedures of bayesian methods. The methods are illustrated with some examples of a mortality study in cardiologic and cancer reseach where a new treatement is compared to a standadrd treatement. In the first section, we study the bayesian framework allowing to compare two Weibull survival distributions with unequal shape parameters, in the case of right censored survival data obtained for two independent samples is considered. For a familly of appropriate priors we give the posterior distributions and the highest posterior density intervals about relevant parameters allowing to search for a conclusion of clinical superiority of the treatement. We introduce a bayesian estimator of the survival function. We propose and study a bayesian testing for equivalence of two survival functions and a algorithm using Gibbs Sampling allowed to resolv this test. Moreover the predictive distributions are used to obtain an early stopping rule in the case of interim analyses. On using some criteriors of determination of number patient we propose two approchs. We generalize the Weibull model by a bayesian approach with covariates, this approach is like to Cox model. The methods inference used there do appeal to Markov Chain Monte Carlo methods.

Keywords: Adaptive Rejection Metropolis Sampling, Bayesian methods, Gibbs sampling, interim analyses, mortality study, Markov Chain Monte Carlo method, predictive distribution, right censure, survival function, Weibull distribution.

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