LANCHIER Nicolas

Laboratoire Raphaël SALEM
UMR 6085 CNRS - Université de Rouen
Avenue de l'Université
76801 Saint Étienne du Rouvray



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Adresse électronique : nicolas.lanchier@univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de recherche CNRS, Université de Rouen
Rapporteurs	:	T. Bodineau	Chargé de recherche CNRS, Université Pierre et Marie Curie
		R. Durrett	Professeur, Cornell University
Examinateurs	:	E. Andjel	Professeur, Université de Provence
		S. Olla	Professeur, Université de Paris Dauphine
Directeur de Thèse	:	C. Landim	Directeur de recherche CNRS, Université de Rouen

Résumé

La plupart des modèles mathématiques introduits dans la littérature biologique décrivant des phénomènes spatiaux de populations en interaction consistent en des systèmes d'équations différentielles ordinaires obtenues sous des hypothèses de dispersion globale, excluant par conséquent toute structure spatiale. Les systèmes de particules, au contraire, sont des processus de Markov d'espace d'états F^S où F est un ensemble fini de couleurs et S est une structure spatiale, typiquement Z^d. Ils sont en ce sens parfaitement adaptés à l'étude des conséquences de l'inclusion d'une structure spatiale sous forme d'interactions locales. Nous étudions les propriétés mathématiques (mesures stationnaires, géométrie des configurations, transitions de phases) de différents systèmes de particules multicolores définis sur Z^d. Chacun de ces systèmes est déstiné à modéliser les interactions locales au sein d'une communauté de populations structurée spatialement. Plus précisément, les processus biologiques étudiés sont la succession écologique, l'allélopathie ou compétition entre une espèce inhibitrice et une espèce sensible, les interactions multispécifiques hôtes-symbiontes, et les migrations continues de gènes des cultures transgéniques par pollinisation en milieu hétérogène. Les techniques mathématiques sont purement probabilistes, incluant le couplage, la dualité, les arguments multi-échelle, la percolation orientée, les propriétés asymptôtiques des marches aléatoires, ou encore les estimations de grandes déviations.

Mots clés : Processus de Markov, systèmes de particules en interaction, modèle des votants, processus de contact multitype, percolation orientée, argument multi-échelle, dualité, marches aléatoires, coalescence, modèles de compétition, modèles d'épidémie, génétique des populations.

Abstract

Most mathematical models in the biological literature that describe inherently spatial phenomena of interacting populations consist of systems of ordinary differential equations obtained under global dispersion assumptions, thus leaving out any spatial structure. Interacting particle systems are Markov processes with state space F^S where F is a finite set of colors and where S is a spatial structure, typically Z^d. They are ideally suited to study the consequences of the inclusion of a spatial structure in the form of local interactions. We investigate the mathematical properties (stationary distribution, geometry of the configurations, phase transitions) of various multicolor particle systems defined on Z^d. Each of these systems is intended to model local interactions within a spatially structured community of populations. More precisely, the biological processes we investigate are ecological succession, allelopathy or competition between an inhibitory species and a susceptible species, multi-species host-symbiont interactions, and persistent gene flow from transgenic crops to wild relatives through pollination in a heterogeneous environment. The mathematical techniques are probabilistic, including coupling, duality, multiscale arguments, oriented percolation, asymptotic properties of random walks, and large deviations estimates.

Keywords: Markov processes, interacting particle systems, voter model, multitype contact process, oriented percolation, multiscale argument, duality, random walks, coalescence, competition models, epidemics models, population genetics.