Nous considérons un processus à accroissements stationnaires d'ordre n.
Tout d'abord nous donnons quelques propriétés de ce processus. Dans la première partie le processus est à temps discret et nous estimons sa densité spectrale d'ordre n à partir d'un échantillon en temps discret. Nous donnons une condition suffisante de convergence uniforme presque complète de l'estimateur vers la densité spectrale.
Dans la seconde partie le processus est à temps continu et nous estimons sa densité spectrale d'ordre n à partir d'un échantillon en temps continu. Nous donnons également une condition suffisante de convergence uniforme presque complète de l'estimateur vers la densité spectrale et évaluons sa vitesse de convergence.
Dans la troisième partie nous estimons la densité spectrale d'ordre n du processus à temps continu à partir d'un échantillonnage alias-free de taille aléatoire.
La quatrième partie concerne la comparaison de deux méthodes d'échantillonnage : l'échantillonnage Poissonnien et non-Poissonnien.
Dans la dernière partie nous calculons les estimateurs du chapitre 4 à partir de données simulées.
Mots clés :
Processus à accroissements stationnaires d'ordre n, densité spectrale, échantillonnage alias-free, convegence en moyenne quadratique, convergence uniforme presque complète.
Abstract
We consider a random stationary nth increments. First we give some properties of this process. In the first part we have a discrete-time process and we estimate its spectral density function of nth order from discrete-time sample. We give a sufficient condition of almost completely uniform convergence of the spectral estimate.
In the second part we have a continuous-time process and we estimate it's spectral density function of nth order from continuous-time sample. We also give a sufficient condition of almost completely uniform convergence of the spectral estimate and evaluate its rate of convergence.
In the third part we estimate the spectral density function of nth order of the process from alias-free sampling with random size.
The fourth part deals with the comparison of two methods of sampling : the Poisson sampling and the non-Poisson sampling.
In the last part, we compute estimators of the chapter 4 from simulated data.
Keywords:
Processes with stationary nth increments, spectral density function, alias-free sampling, mean-square consistency, almost completely uniform convergence.
