JANVRESSE Elise

Université de Rouen
Analyse et Modèles Stochastiques
UPRES-A CNRS 6085, site Colbert
76821 Mont-Saint Aignan



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Adresse électronique : Elise.Janvresse@univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de Recherche, CNRS-Université de Rouen
Rapporteurs	:	G. Ben Arous	Professeur, EPFL, Lausanne, Suisse
		S. R. S. Varadhan	Professeur, Courant Institute, NY, USA
Directeur de Thèse	:	C. Landim	Chercheur H. D. R., CNRS-Université de Rouen
Examinateurs	:	G. Giacomin	Professeur, Universitá degli studi di Milano, Italie
		F. Ledrappier	Directeur de Recherche CNRS
		C. Maes	Professeur, K. U. Leuven, Belgique
		E. Saada	Chercheur H. D. R., CNRS-Université de Rouen

Résumé

La limite hydrodynamique pour le processus d'exclusion simple avec changement de vitesse est donnée par une équation parabolique quasi-linéaire. Dans la première partie de cette thèse, en utilisant une technique introduite par Varadhan pour les systèmes non gradients et les méthodes de Navier-Stokes développées par Yau, nous montrons que sous le même changement d'échelle la correction de premier ordre à la limite hydrodynamique est une équation du troisième ordre en dimension d ³ 3.
Dans la seconde partie de cette thèse, réalisée en collaboration avec C. Landim, J. Quastel et H. T. Yau, nous nous intéressons à la vitesse de convergence à l'équilibre de systèmes en volume infini. En utilisant une estimée du trou spectral et la théorie des fluctuations à l'équilibre, nous prouvons qu'en dimension d, pour toute fonction locale u, la vitesse de convergence à l'équilibre en norme L² pour le processus de zero-range symétrique est de la forme C_u t^-d/2 + o(t^-d/2) où la constante C_u est calculée explicitement.

Mots clés : systèmes de particules en interaction, limite hydrodynamique, méthode non gradients, processus d'exclusion simple symétrique, trou spectral, relaxation à l'équilibre

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Abstract

The hydrodynamic limit of the symmetric simple exclusion process with speed change is given by a diffusive equation in the appropriate scale. In the fisrt chapter of this thesis, following the non gradient method introduced by Varadhan and Navier-Stokes methods developped by Yau, we prove that in the same scale, the next order correction is given by a third order equation for dimension d ³ 3.
In the second chapter of this thesis, realized with C. Landim, J. Quastel and H. T. Yau, we investigate the rate of relaxation for infinitely extended particle systems with a conservation law. The problem has been approached through a spectral gap and fluctuation theory. Under mild assumptions we prove that for any local function u the decay rate to equilibrium in the variance sense of zero range dynamics on the d dimensional integer lattice is C_u t^-d/2 + o(t^-d/2). The constant C_u is computed explicitly.

Keywords: interacting particle systems, hydrodynamic limit, non gradient methods, symmetric simple exclusion process, spectral gap, relaxation to equilibrium

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