GUIBÉ Olivier

Université de Rouen
Analyse et Modèles Stochastiques
UPRES-A CNRS 6085, site Colbert
76821 Mont-Saint Aignan



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Fax : (33)[0]2 32 10 37 94
Adresse électronique : Olivier.Guibe@univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	M. Derridj	Professeur, Université de Rouen
Rapporteurs	:	T. Gallouët	Professeur, Université de Provence, Marseille
		F. Murat	Directeur de Recherche CNRS, Paris VI
Directeur de Thèse	:	D. Blanchard	Professeur, Université de Rouen
Examinateurs	:	Y. Brenier	Professeur, Université de Paris VI
		C. Dellacherie	Directeur de Recherche CNRS, Université de Rouen
		F. Mignot	Professeur, Université de Paris Sud, Orsay

Résumé

La thèse est consacrée à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles issus d'un modèle de thermoviscoélasticité.
Le premier chapitre concerne une version stationnaire de ce modèle. En utilisant le cadre des solutions renormalisées des problèmes elliptiques à données L¹, nous démontrons deux théorèmes d'existence de solutions ainsi que des résultats partiels concernant l'unicité.
Dans le deuxième chapitre et dans le but d'affaiblir les hypothèses sur les données, nous transformons de façon formelle le système considéré dans le chapitre 1. Dans le cas particulier de ce nouveau système, nous adaptons les notions de solutions renormalisées et entropiques afin de démontrer un résultat d'existence de solutions.
Dans le troisième chapitre, deux résultats d'existence de solutions sont établis pour le système initial d'évolution. On utilise le cadre des solutions renormalisées pour les problèmes paraboliques à données L¹.

Mots clés : thermoviscoélasticité, systèmes non linéaires couplés stationnaires, ou d'évolution, résultats d'existence, solutions renormalisées, solutions entropiques

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Abstract

The thesis is devoted to the study of some systems of partial differential equations stemming of a model in thermoviscoelasticity.
The first chapter is concerned with a stationary version of this model. The techniques of renormalized solutions for elliptic equations with L¹ data are used to prove two existence's theorems of solutions and some partial results relating to uniqueness of a solution.
In the chapter 2, in order to weaken the assumption on the data, a formal transformation is performed on the system of Chapter 1. The notions of renormalized and entropy solutions are adapted to prove the existence of solutions in the particular case of this new system.
In the chapter 3, we prove two existence results of solutions for the initial model in thermoviscoelasticity. The framework of renormalized solutions for parabolic equations with L¹ data is used.

Keywords: thermoviscoelasticity, stationnary or time-dependent nonlinear coupled system, existence results, renormalized solutions, entropy solutions

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