Composition du Jury  :

Président	:	Mikhail Kamenski.
Rapporteurs	:	Mikhail Kamenski	Professeur, Université de Voronezh (Russie).
	:	Maurice Mignotte	Professeur, Université Louis Pasteur de Strasbourg.
Directeur de Thèse	:	Claude Dellacherie	Directeur de Recherches au CNRS.
Examinateurs	:	Jean-François Couchouron	Maître de Conférences, Université de Metz.
	:	Paul Raynaud de Fitte	Maître de Conférences, Université de Rouen

Résumé

La première partie donne des diamètres (et diamètres pondérés) minimaux d'ensembles de conjugués d'entiers algébriques. Nous prouvons aussi des inégalités isopérimétriques planes où le diamètre est déterminé par 3 points.

La deuxième partie fournit un nouveau critère pour l'unicité du Problème de Cauchy :

u'(t) +Au(t)=f(t) avec u(0)=u₀ où A est un dériveur (-A est quasimonotone) sur Rⁿ.

Les conditions classiques d'accrétivité (éventuellement généralisées) peuvent ne pas s'appliquer. Nous donnons une forme spéciale de la formule de Crandall-Liggett.

Mots clés : diamètre, convexe, entier algébrique, inégalité isopérimétrique, problème de Cauchy, dériveur, accrétivité.

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Abstract

The first part deals with computations of minimal diameters (and weighted diameters) of complete sets of conjugates of algebraic integers. We give also isoperimetric inequalities where the diameter is determined by 3 points.

The second part gives a new criterion for the uniqueness of the Cauchy Problem

u'(t) +Au(t)=f(t) with u(0)=u₀ where A is a derivor (-A is quasimonotone) on Rⁿ.

Classical conditions of accretivity (or generalized accretivity) may fail. We give also a special form of Crandall-Liggett's formula.

Keywords: diameter, convex, algebraic integer, isoperimetric inequality, Cauchy problem, derivor, accretivity.

AMS classification: 11Y40, 11R09, 11H99, 52A10, 12D10, 34A10, 34A40, 34A45.

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