Dans l'introduction nous donnons un aperçu des différentes notions d'espérance d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique. Le chapitre I est concacré à la loi forte des grands nombres, pour des éléments aléatoires d'un espace métrique convexe relativement à un espace de Köthe. Dans le chapitre II, nous définissons et étudions les médianes et médianes conditionnelles pour les espaces métriques. Dans le chapitre III, nous définissons un point b(X) barycentre canonique d'une variable aléatoire X à valeurs dans un espace métrique à courbure négative. Nous donnons quelques propriétés de ce barycentre.
Mots clés :
Espérance dans un espace métrique, espérance de Doss, espérance de Herer, loi forte des grands nombres, martingales, courbure négative, théorème ergodique, médiane, espace de Köthe.
Abstract
In the introduction, we give a short survey of the different notions of the expectation of a random element of a metric space. In Chapter I, we prove the strong law of large numbers for random elements of a metric space wich is convex relatively to a Köthe space. In Chapter II, we define and study medians and conditional medians for metric spaces. Finally, in Chapter III, for a metric space with negative curvature, we define a point called barycenter of X and we give some of its properties.
Keywords:
Expectation in a metric space, Doss expectation, Herer expectation, strong law of large numbers, martingales, ergodic theorem, negative curvature, median, Köthe space.
