EL MERZOUQI Saïd

Université de Rouen
Laboratoire Raphaël SALEM
UMR CNRS 6085, site Colbert
76821 Mont-Saint Aignan



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Fax : (33)[0]2 32 10 37 94
Adresse électronique : Said.ELMerzouqi@univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de recherche CNRS, Université de Rouen
Rapporteurs	:	F. Baccelli	Directeur de Recherche CNRS, INRIA
		Ph. Robert	Directeur de Recherche CNRS, INRIA
Directeur de Thèse	:	F. Charlot	Maître de Conférences Habilite, Université de Rouen
Examinateurs	:	R. Fernandez	Professeur, Université de Rouen
		D. Fourdrinier	Professeur, Université de Rouen

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude des réseaux de Bramson et leurs modèles fluides associés. Ces réseaux font parties de la famille des réeseaux de files d'attente à plusieurs classes de clients. Une de leurs propriétés fondamentales est qu'ils peuvent être instables même quand la charge moyenne de travail qui arrive à chaque file est strictement plus petite que sa capacité.

Dans le premier chapitre nous rappelons les notions de réseaux multiclasses, celles des limites fluides et le lien entre stabilité fluide et stabilité stochastique.

L'analyse des modèles fluides associés au réseau de Bramson avec un seul rebouclage est faite dans le deuxième chapitre. On démontre, sous certaines hypothèses sur les taux de service, la stabilité du réseau.

Dans le troisième chapitre nous montrons que le réseau de Bramson fluide avec deux rebouclages peut être instable quand le premier service à la station 1 et les deuxième et troisième services à la station 2 sont nuls. La démonstration est basée sur la notion de couches homogènes, définie par Bramson et Dumas, et sur celle de cycles d'instabilité.

Le quatrième chapitre porte sur l'extension du résultat du chapitre trois au cas où toutes les durées de service sont de moyennes non nulles. La notion de couche homogène est généralisée. Alors les taux de départ des divers classes de clients sont encadrés par des constantes strictement positives.

Mots clés : Réseaux de files d'attentes multi-classes, discipline FIFO, processus de Markov, modèles fluides, stabilité, instabilité, couches homogènes, cycles d'instabilité.

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Abstract

This thesis is devoted to the study of Bramson networks and their fluid models. They were the first examples of multiclass queueing networks that are unstable under FIFO discipline even when traffic intensities are smaller than one at all queues.

In the first chapter we recall the notions of multiclass networks, fluid limits and the relation between fluid stability and stochastic stability.

Fluid models of Bramson network with one feedback are analyzed in the second chapter. We prove the stability of the network under some assumptions on the service times.

In the third chapter we prove that fluid models of Bramson network with two feedbacks could be unstable when the first service at the station 1 and the second and the third service at the station 2 are zero. The proof is based on the notion of homogeneous layers, defined by Bramson and Dumas, and on diverging cycles.

In the fourth chapter we extend the result of the third one to the case where all the service times are not zero.The notion of homogeneous layers is generalized. Then the service rates of different classes of customers are bounded by appropriate positive constants.

Keywords: Multiclass queueing networks, FIFO discipline, Markov processes, fluid models, stability, unstability, homogeneous layers, diverging cycles.

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