ELMAHI Imad

INSA de Rouen
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Composition du Jury  :

Président	:	A. Dervieux	Directeur de Recherche à l'INRIA de Sophia-Antipolis
Rapporteurs	:	R. Abgrall	Professeur à l'Université de Bordeaux 1
		B. Denet	Maître de Conférences à l'IRPHE de Marseille
Directeur de Thèse	:	F. Benkhaldoun	Maître de Conférences à l'INSA de Rouen
Examinateurs	:	R. Borghi	Professeur à l'ESM2 de Marseille
		F. Coquel	Chargé de Recherche au CNRS, Paris 6
		J.P. Vila	Professeur à l'INSA de Toulouse
		R. Vilsmeier	Ingénieur-Chercheur à l'IVG de Duisburg

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude numérique de systèmes de lois de conservation bidimensionnelles modélisant des écoulements instationnaires à fronts raides. La démarche adoptée ici est celle des volumes finis ``cell-centered", sur maillages non structurés. Deux modèles sont considérés : l'inflammation d'une goutte, et l'écoulement de l'eau peu profonde couplé au transport-diffusion du polluant.

Concernant le premier modèle, la raideur spatiale et temporelle du phénomène est prise en compte par l'utilisation d'un procédé de raffinement-déraffinement dynamique du maillage. La partie visqueuse des équations est discrétisée à l'aide d'une reconstruction du type Green-Gauss basée sur la cellule diamant et une interpolation aux moindres carrés. Cette technique s'est révélée très efficace lorsque des maillages adaptatifs sont utilisés. Enfin, en considérant une loi de conservation scalaire bidimensionnelle, nous montrons que, sous une condition du type CFL qui est raisonnable, le schéma d'ordre deux utilisé pour la partie convective satisfait le principe du maximum.
Nous mettons en évidence ici la propagation d'une ``flamme triple" au cours du processus d'allumage d'une goutte, quand la réaction chimique est suffisamment rapide par rapport au processus de diffusion moléculaire et de diffusion de la température.

Pour l'écoulement de l'eau peu profonde, nous avons adopté un schéma semi-implicite linéarisé pour le calcul des termes de frottement et une extension du schéma de Bermudez pour les termes de pente. Enfin, dans le cas où le système de Saint-Venant est couplé à l'équation de transport d'une substance polluante, nous avons utilisé le schéma VF4 pour la discrétisation de la partie diffusive sur des maillages non structurés triangulaires. Plusieurs tests numériques et comparaisons avec des résultats expérimentaux, en une et deux dimensions d'espace, sont réalisés.

Mots clés : Volumes finis, Combustion de goutte, Saint-Venant, Maillages non structurés, Raffinement-déraffinement, Transport-diffusion, Reconstruction de Green-Gauss, Flamme triple.

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Abstract

This thesis is devoted to the numerical study of two-dimensional systems of conservation laws describing stiff unsteady flows. The unstructured ``cell-centered" finite volume method is adopted here. Two models have been considered : the droplet inflammation and the shallow water flow which can be combined with the pollutant transport-diffusion equation.

Concerning the first model, the thinness of the reaction zone is taken into account by using an adaptive refinement-unrefinement procedure. To discretize the viscous contributions, Green-Gauss type interpolation has been performed. Finally, by considering a two-dimensional scalar conservation law, a maximum principle for the scheme used for the convective part, has been proved under some CFL condition.
It has been found that the process of droplet ignition takes place by means of a propagation of two symmetrical triple flames around the ``droplet" when the chemical reaction is sufficiently fast with respect to the molecular heat and mass diffusion process.

For the shallow water model, a linearized semi implicit discretization has been adopted for the friction terms. The slope terms are traited by the upwind method of Bermudez. Finally, when these equations are combined with the pollutant transport-diffusion equation, one used a four points scheme for the approximation of diffusive terms. Comparisons between numerical results and experimental measurements have been realized and show the efficiency of the methods developed here.

Keywords: Finite volume, Combustion of drop, Shallow water, unstructured meshes, Refinement-unrefinement, Transport-diffusion, Green-Gauss interpolation, Triple flames.

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