DEVEAUX Vincent

Laboratoire Raphaël SALEM
UMR 6085 CNRS - Université de Rouen
BP12, Avenue de l'Université
76801 Saint Étienne du Rouvray



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Fax : (33)[0]2 32 95 52 86
Adresse électronique : vincent.deveaux@univ-rouen.fr

Composition du Jury  :

Président	:	C. Dellacherie	Directeur de Recherche CNRS, Université de Rouen
Rapporteurs	:	T. Bodineau	Chargé de Recherche CNRS, Université Jussieu
		D. Petritis	Professeur, Université de Rennes I
Examinateurs	:	A. Le Ny	Maître de Conférences, Université de Paris-Sud
		O. Garet	Professeur, Université de Nancy
Directeurs de Thèse	:	R. Fernández	Professeur, Université de Rouen
		T. de la Rue	Chargé de Recherche CNRS, Université de Rouen

Résumé

Le sujet global de cette thèse est l'étude d'automates cellulaires probabilistes. Elle est divisée en deux grandes parties. Au cours de la première, nous définissons la notion de chaîne partiellement ordonnée qui généralise celle d'automate cellulaire probabiliste. Cette définition se fait par l'intermédiaire de spécification partiellement ordonnée de la même façon que les mesures de Gibbs sont définies à l'aide de spécifications. Nous obtenons des résultats analogues sur l'espace des phases : caractérisation des mesures extrêmes, construction/reconstruction en partant des noyaux sur un seul site, critères d'unicité. Les résultats sont appliqués tout au long du texte à des automates déjà connus. La deuxième partie est essentiellement vouée à l'étude d'automates cellulaires unidimensionnels à deux voisins et deux états. Nous donnons deux décompositions des configurations spatio-temporelles en flot d'information. Ces flots ont une signification géométrique. De cela nous tirons deux critères d'unicité. En annexe, nous donnons une démonstration de transition de phase d'un automate cellulaire défini par A. Toom, le modèle NEC. Tout au long du texte, des simulations sont présentées.

Mots clés : probabilités, automates cellulaires probabilistes, mécanique statistique, spécifications, percolation, simulations.

Abstract

The global subject of this thesis is probabilistic cellular automata (PCA). It is divided into two parts. In the first part, we define the notion of partially ordered chains (POC) that generalise PCA. They are defined thought partially ordered specification (POS) in analogy with the statistical mechanics notion of Gibbs measure. We obtain the analogous of Gibbs measure phase space properties: characterization of extremal measures, construction/reconstruction starting from single site kernels, criterion of uniqueness. These results are applied to some well-known PCA. The second part is essentially devoted to 1-dimensional PCA with two neighbours and two states. We show two decompositions of space-time configurations in flow of information. Those flows have a geometrical meaning that induce two uniqueness criteria. In appendix, we give a version of the proof of phase transition of the NEC Toom's PCA. The whole thesis is punctuated by simulations.

Keywords: probability measures, probabilistic cellular automata, statistical mechanics, specifications, percolation, simulations.