Cette thèse est consacrée à l'étude des grandes déviations pour des
fonctionnelles locales et globales de certains systèmes à une infinité
de particules.
Le premier chapitre concerne les temps d'occupation pour un système de
marches aléatoires indépendantes sur \Z. Comme pour le processus
d'exclusion simple symétrique (travaux de Landim, 1992), les déviations du
temps d'occupation d'un site sont liées aux déviations du champ de
densité. La fonctionnelle d'action obtenue de cette manière s'exprime
sous forme variationnelle. En se ramenant à un problème d'équations aux
dérivées partielles, elle peut être explicitée en termes de temps
local du mouvement brownien, ce qui constitue une nouvelle formulation du
résultat de Cox et Griffeath (1984).
Dans le second chapitre, réalisé en collaboration avec C. Kipnis et
C. Landim, un principe de grandes déviations est établi pour le champ de
densité du processus de ``zero range" de moyenne nulle, en volume infini.
La démonstration repose sur une estimée surexponentielle.
Mots clés :
Temps d'occupation, grandes déviations, estimation surexponentielle,
systèmes de particules, limites hydrodynamiques, formules variationnelles.
Abstract
The thesis is devoted to the study of some local and global fonctions related
to infinite particle systems.
The first chapter is concerned with the occupation times of an independent
random walk system on the lattice \Z. As for symmetric simple exclusion
process (Landim's results, 1992), the occupation time deviations depend on
the density field deviations. The rate function which is obtained in the
way is given by variational formula. Solving a partial differential equation,
it can be written with brownian local time and we recover Cox and Griffeath's
result (1984) in a simplier expression.
In the second chapter, realized with C. Kipnis and C. Landim, we obtain
density field large deviation for mean zero asymmetric zero range process in
infinite volume. The proof relies on a superexponential estimate.
Keywords:
Occupation times, large deviations, superexponential estimates, particle
systems, hydrodynamical limits, variational formulas.
