BABA HARRA M'hammed

Université de Rouen

Analyse et Modèles Stochastiques

UPRES-A CNRS 6085, site Colbert

76821 Mont-Saint Aignan

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THÈSE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE ROUEN
soutenue le 4 Juillet 1996
sous la direction de M. BERTRAND, Professeur à l'Université du Havre
avec la mention très honorable.

Discipline : Mathématiques Appliquées
Spécialité : Satistique non paramétrique

Estimation de densités spectrale d'ordre élevé Composition du Jury :

Rapporteurs : J.P. Lecoutre Maître de conférences, Université de Paris II

M. Carbon Professeur, Université de Rennes

Directeur de Thèse : M. Bertrand Professeur, Université du Havre

Examinateurs : E Lanery Professeur, Université de Rouen

C. Fourdrinier Professeur, Université de Rouen

M. T. Wells Professeur, Université de Cornell, Washington

Invité J. Geffroy

Résumé
Dans cette thèse nous construisons des estimateurs de la densité spectrale du cumulant pour un processus stationnaire, l'espace des temps étant l'espace euclidien $R^n$ ou l'espace des nombres p-adiques $Q_p^n$, n>2. Dans cette construction nous avons utilisé la m&eacutethode de lissage de la trajectoire et un d&eacuteplacement dans le temps ou la méthode de fenêtres spectrales. Sous certaines conditions de régularité, les estimateurs proposés sont asymptotiquement sans biais et convergents pour l'ensemble des arguments admissibles. Les procédures d'estimation exposées peuvent trouver des applications dans de nombreux domaines scientifiques et peuvent aussi fournir des éléments de réponse aux questions relatives à certaines propriétés statistiques des processus aléatoires.

Mots clés : analyse harmonique, argument admissible, cumulant, bande fr$eacute;quentielle, densit$eacute; spectrale d'ordre élevé; déplacement dans le temps, estimation spectrale, fonction de lissage, fenêtre spectrale, moment du produit, nombre caractéristique, corps p-adique, partition indécomposable, noyau de convergence, processus aléatoire.

Abstract
The purpose of this thesis is to construct and study higher-order cumulant spectral density estimates for homogeneous, centered and continuous in time stochastic processes. The real and p-adic time domain are considered. The estimators obtained by general tapering and shift in time or by smoothed Fourier analysis of cumulant estimates are asymptotically unbiased and convergent under suitable conditions. These two properties are valid for all value of the argument, including those lying on what have been called admissible arguments. This estimation may find applications in many scientific areas and gives some answer to questions related to stochastic processes.

Key words and phrases : admissible value, averaging kernel, bandwidth, characteristic number, cumulant, higher-order spectral density, indecomposable partition, p-adic field, product moment, shift in times, spectral estimation, spectral window, stochstic process, tapering.


Discipline		: Mathématiques Appliquées
Spécialité	: Satistique non paramétrique

Rapporteurs	:	J.P. Lecoutre	Maître de conférences, Université de Paris II
		M. Carbon	Professeur, Université de Rennes
Directeur de Thèse	:	M. Bertrand	Professeur, Université du Havre
Examinateurs	:	E Lanery	Professeur, Université de Rouen
		C. Fourdrinier	Professeur, Université de Rouen
		M. T. Wells	Professeur, Université de Cornell, Washington
Invité		J. Geffroy