Groupe de travail en Statistique

Il est organisé par l'équipe Statistique du Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem de l'Université de Rouen. Lors des séances sont souvent présentés les thèmes développés au sein du laboratoire, des sujets d'actualité (statistique) et de temps en temps des thèmes développés par des statisticiens invités.

Un exposé est fait un Jeudi sur deux de 10H 30 à 11H 30 en salle du séminaire M0.1 (Voir le plan d'accès).
Ce groupe de travail a lieu les Jeudis où il n'y a pas de colloquim du laboratoire.

Planificateur : Vlad stefan Barbu.

Correspondance : Elie Youndje.

Mai 2012

Jeudi 24 Mai 14H--15H Orateur : Ryozo Miura (Hitotsubashi University, Tokyo, Japon) "Brownian quantiles and ranks with exotic derivatives based on them" .
Résumé:

Brownian quantiles can be viewed as order statistics of a Brownian path. Their probability distribution have been obtained by several mathematicians. Using these nonparametric statistics, several exotic derivatives have been defined. Among them, I will speak on Edokko Options (that is a counter part of Parisian Options) and Stochastic Corridors, then, further on some ideas to define stock options. If time allows, I would like to add some of my ideas on Time-Maps that is a map from quantiles to the time the quantiles are observed.

Jeudi 24 Mai 11H15--12H15 Orateur : Camille Charbonnier (Laboratoire Statistique et Génome, Université d'Evry) "Variations on l1-regularization to infer Gaussian graphical models" .
Résumé:

Penalization methods that build on the l1-norm are now widely used to tackle simultaneously signal estimation and feature selection in high-dimensional problems, among which the inference of Gaussian graphical models.

We present two variations on the regularization term motivated by applications in genomics. The first one starts by identifying the latent topology of the graph.in order to add robustness to the selection of edges via a weighted l1-norm. The second one builds upon an assumption of sign-coherency in order to tackle datasets spread over multiple conditions using a signed l2-norm. In comparison to the group-Lasso, this method acquires robustness to possible miss-specifications in the group structure without paying the price for an additional penalty term as for the sparse group-Lasso. Both methods are subject to simulations and illustrated on real transcriptomic data.

Jeudi 24 Mai 10H15--11H15 Orateur : Ryozo Miura (Hitotsubashi University, Tokyo, Japon) "Estimation based on Rank statistics: Generalized Lehmanns Alternative Models and a simple linear regression model with it " .
Résumé:

Generalized Lehmanns Alternative Models is a semi-nonparametric transformation of a symmetric distribution with two parameters. I will speak on estimation of these two parameters based on rank statistics for the cases where observations are a sequence of iid random variables and also for the case of weakly dependent random variables. Then, an attempt to use the above model and results to describe the random (residuals) terms in a simple regression model will be explained. This attempt utilizes the specific advantage of rank-inversion estimate of regression coefficient. The mathematical proof is not completed yet, but I will at least describe the ideas and a framework of proof.

Vendredi 11 Mai 10H30--11H30 Orateur : Guglielmo D'Amico (Université "G. d'Annunzio de Chieti-Pescara, Italie) "Generalized semi-Markov models for high frequency price changes" .
Résumé:

We study the high frequency price dynamics of traded stocks by models of returns using a semi-Markov approach. We assume that the intraday returns are described by a discrete time homogeneous semi-Markov which depends also on a memory index and then we extend the results by considering a weighted indexed semi-Markov chain model. The index is introduced to take into account periods of high and low volatility in the market. The theoretical results have been compared with empirical findings from real data. In particular we analyzed high frequency data from the Italian stock market from first of January 2007 until end of December 2010.

Jeudi 10 Mai 10H30--11H30 Orateur : Aurrélie Boisbunon ( LITIS, Université de Rouen) "A New Procedure for Model Selection" .
Résumé:

We introduce a new procedure for model selection, based on loss estimation, closely related but more general than Stein's Unbiased Risk Estimator (SURE). The idea is to measure the quality of an estimator of the model parameter based on data. Our procedure can be used with any loss function, including losses for clustering and co-clustering. Here, we apply it to linear regression using a quadratic loss, allowing easy computations. More precisely, we compare different procedures for model exploration and parameter estimation, including classical Forward Selection with least-squares estimates and regularization methods proposing a regularization path such as Lasso or Minimax Concave Penalty (MCP). We use our model selection procedure to find the optimal subset proposed by each procedure.

Avril 2012

Jeudi 12 Avril 10H30--11H30 Orateur : Alex Karagrigoriou (Université de Chypre, Chypre, et Université Aegean, Grèce)) "On model selection criteria with divergence measures (continuation)" .
Résumé:

The divergence measures are used as indices of similarity or dissimilarity between populations. They are also used either to measure mutual information concerning two variables, to perform tests or to construct selection criteria.

Measures of discrepancy or divergence as a way to evaluate the distance (divergence) between any two probability distributions or functions have a long history. The most well known family of measures of divergence is the Csiszar's family known also as Csiszar's ?-divergence (Csiszar, 1963; Ali and Silvey, 1966). On the other hand one of the most recently proposed measures of divergence is the Basu, Harris, Hjort, and Jones (BHHJ) power divergence (Basu et al., 1998) has been recently generalized by Mattheou et. al (2008). In this paper we focus on the discrete version of the new generalized BHHJ family of measures of divergence and investigate its implementation in statistical modeling. The asymptotic theory associated with model selection is briefly discussed. Simulations are performed to check the appropriateness of the proposed criteria in time series.

Jeudi 5 Avril 10H30--11H30 Orateur : Alex Karagrigoriou (Université de Chypre, Chypre, et Université Aegean, Grèce)) "On model selection criteria with divergence measures " .
Résumé:

Mars 2012

Jeudi 29 Mars 10H30--11H30 Orateur :Serguei Pergamenchtchikov (LMRS)) "Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions (Suite)" .
Résumé: A truncated sequential procedure is constructed for estimating the drift coefficient at a given state point in ergodic diffusion processes based on discrete data. A nonasymptotic upper bound for the pointwise risk is obtained. The optimal convergence rate with the sharp constant is given for a pointwise minimax risk. As a consequence we show that the proposed sequential procedure is efficient.

Jeudi 22 Mars 10H30--11H30 Orateur :Serguei Pergamenchtchikov (LMRS)) "Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions (Suite)" .
Résumé: A truncated sequential procedure is constructed for estimating the drift coefficient at a given state point in ergodic diffusion processes based on discrete data. A nonasymptotic upper bound for the pointwise risk is obtained. The optimal convergence rate with the sharp constant is given for a pointwise minimax risk. As a consequence we show that the proposed sequential procedure is efficient.

Février 2012

Jeudi 23 février 10H30--11H30 Orateur :Serguei Pergamenchtchikov (LMRS)) "Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions (Suite)" .
Résumé: A truncated sequential procedure is constructed for estimating the drift coefficient at a given state point in ergodic diffusion processes based on discrete data. A nonasymptotic upper bound for the pointwise risk is obtained. The optimal convergence rate with the sharp constant is given for a pointwise minimax risk. As a consequence we show that the proposed sequential procedure is efficient.

Jeudi 9 février 10H30--11H30 Orateur :Serguei Pergamenchtchikov (LMRS)) "Efficient pointwise estimation based on discrete data in ergodic nonparametric diffusions" .
Résumé: A truncated sequential procedure is constructed for estimating the drift coefficient at a given state point in ergodic diffusion processes based on discrete data. A nonasymptotic upper bound for the pointwise risk is obtained. The optimal convergence rate with the sharp constant is given for a pointwise minimax risk. As a consequence we show that the proposed sequential procedure is efficient.

Novembre 2011

Jeudi 17 Novembre 10H30--11H30 Orateur :Thai Nguyen (LMRS)) "The Leland strategy in stochastic volatility models with transaction costs" .
Résumé: he Leland strategy is a very useful but simple approach to compensate the trade costs in reality. In this talk, we will study the Leland pproximation for stochastic volatility models with transaction costs. By using a new form for the enlarged volatility parameter and non-uniform revisions we establish a limit theorem for the hedging error which allows to fix the underhedging problem pointed out by Kabanov and Safarian (1997). An application for the option hedging problem will be also considered.

Mardi 8 Novembre 14H30--15H30 Orateur :Raimondo MANCA (Université Roma 1, Italie) ) "Stochastic Cash Flows and Discrete Time Backward Semi-Markov Reward Processes" .
Résumé: A full treatment of discrete time homogeneous and non-homogeneous semi-Markov reward processes will be reported. Rewards permit the introduction of a financial environment into the model. Considering all these properties, any stochastic cash flow can be naturally modeled by means of semi-Markov reward processes. Furthermore, the backward case offers the possibility of considering the duration of an event that began before the time in which the system is observed. It will be shown how this fact can be very useful in the evaluation of some insurance contracts.

Jeudi 3 novembre 10H30 --11H30 Orateur : Guglielmo D'Amico (Université G.D'Annunzio, Cheti-Pescara, Italie) "A semi-Markov approach to the stock valuation problem" .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Jeudi 3 novembre 11H30 --12H30 Orateur : Youcef BERKOUN (Laboratoire LMPA, Université de TIZI OUZOU, Algèrie ) "Testing independence in linear process with non-normal innovations " .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Octobre 2011

Jeudi 20 Octobre 10H30 --11H30 Orateur : Noura Graiche (Université de Tizi-Ouzou) "Modèles de séries chronologiques à contaminations multiples" .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Jeudi 13 Octobre 10H--11H Orateur :Antonello Maruotti (Université Roma 3) ) "Mixed Hidden Markov Models for Longitudinal Data: an overview" .
Résumé: In this paper we review statistical methods which combine hidden Markov models (HMMs) and random effects models in a longitudinal setting, leading to the class of so-called mixed HMMs (MHMMs). This class of models has several interesting features. It deals with the dependence of a response variable on covariates, serial dependence and unobserved heterogeneity in an HMM framework. It exploits the properties of HMMs, such as the relatively simple dependence structure and the efficient computational procedure, and allows one to handle a variety of real-world time-dependent data. We give details of the Expectation-Maximization (EM) algorithm for computing the maximum likelihood estimates of model parameters and we illustrate the method with two real applications describing the relationship between patent counts and research and development expenditures, and between stock and market returns via the Capital Asset Pricing Model.

Juin 2011

Jeudi 16 Juin 10H--11H Orateur :Sergey Vorobeychikov (Tomsk State University) ) "Sequential Procedures of Change-Point Detection" .
Résumé: The problem of quickest detecting a change in distribution in random sequence is considered. The distribution functions before and after change-point are assumed to be known. The detection procedures and theirs properties (mean time between false alarms, mean delay time, optimality) are discussed.

Mai 2011

Jeudi 26 Mai 10H--11H Orateur : Belkacem Berdjane (Université de Rouen)) "Consommation et Investissement optimaux, dans un marché à coefficients aléatoires" .
Résumé: On considère le problème d'optimisation de stratégie de consommation et d'investissement dans un marché de Black-Scholes à coefficients aléatoires. Les paramètres du marché dépendent d'un facteur économique modélisé par un processus de diffusion. On utilise l'approche dynamique, et on montre l'existence et l'unicité de la solution, pour l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman obtenue. Grâce à l'algorithme du point fixe, on construit une suite convergente vers cette solution. La vitesse de convergence optimale est obtenue, ainsi qu'un majorant sur la précision, de la suite approximante pour la stratégie optimale, qui s'avère converger à une vitesse super-géométrique vers la solution du problème.

Jeudi 19 Mai 10H30 --11H30 Orateur : Philippe REGNAULT (Université de Caen) "Estimation de l'entropie d'un processus de Markov. Application aux files d'attente " .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Avril 2011

Jeudi 14 avril 10H--11H Orateur :Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Estimation séquentielle pour des processus de type auto-régressif (Suite)" .
Résumé: Dans cet exposé on considère un problème d'estimation paramétrique non asymptotique pour des séries temporelles. On propose une procédure séquentielle qui estime des paramètres avec la précision quadratique donnée. On étudie les propriétés asymptotiques aussi. On montre que cette procédure est optimale dans le sens minimax.

Mars 2011

Jeudi 31 Mars 10H--11H Orateur :Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Estimation séquentielle pour des processus de type auto-régressif (Suite)" .
Résumé: Dans cet exposé on considère un problème d'estimation paramétrique non asymptotique pour des séries temporelles. On propose une procédure séquentielle qui estime des paramètres avec la précision quadratique donnée. On étudie les propriétés asymptotiques aussi. On montre que cette procédure est optimale dans le sens minimax.

Jeudi 17 Mars 10H--11H Orateur :Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Estimation séquentielle pour des processus de type auto-régressif (Suite)" .
Résumé: Dans cet exposé on considère un problème d'estimation paramétrique non asymptotique pour des séries temporelles. On propose une procédure séquentielle qui estime des paramètres avec la précision quadratique donnée. On étudie les propriétés asymptotiques aussi. On montre que cette procédure est optimale dans le sens minimax.

Février 2011

Jeudi 24 Février 10H--11H Orateur :Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Estimation séquentielle pour des processus de type auto-régressif .
Résumé: Dans cet exposé on considère un problème d'estimation paramétrique non asymptotique pour des séries temporelles. On propose une procédure séquentielle qui estime des paramètres avec la précision quadratique donnée. On étudie les propriétés asymptotiques aussi. On montre que cette procédure est optimale dans le sens minimax.

Décembre 2010

Jeudi 16 Décembre 10H--11H Orateur : Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Méthode de "coupling" de la théorie de renouvellement et ses applications à l'ergodicité géométrique (Suite)" .
Résumé: Dans cet exposé on parle des bornes non asymptotiques pour la vitesse de convergence dans le théorème ergodique pour les chaînes de Markov homogènes. On obtient la vitesse géométrique par la théorie de renouvellement. Dans la théorie de renouvellement on trouve la vitesse géométrique par la méthode des fonctions de Lyapounov pour le "coupling" chaîne. Ensuite on utilise ces bornes pour obtenir la vitesse de convergence dans le théorème ergodique.

Jeudi 9 Décembre 10H--11H Orateur : Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Méthode de "coupling" de la théorie de renouvellement et ses applications à l'ergodicité géométrique (Suite)" .
Résumé: Dans cet exposé on parle des bornes non asymptotiques pour la vitesse de convergence dans le théorème ergodique pour les chaînes de Markov homogènes. On obtient la vitesse géométrique par la théorie de renouvellement. Dans la théorie de renouvellement on trouve la vitesse géométrique par la méthode des fonctions de Lyapounov pour le "coupling" chaîne. Ensuite on utilise ces bornes pour obtenir la vitesse de convergence dans le théorème ergodique.

Jeudi 2 Décembre 10H--11H Orateur : Ouerdia ARKOUN (lmrs, Rouen)) "Estimateurs séquentiels adaptatifs pour les modèles autorégressifs " .
Résumé: Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par des modèles autorégressifs. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. Pour un modèle autorégressif non paramétrique où la fonction autorégressive est supposée appartenir à une classe Höldérienne, lorsque la régularité de cette fonction est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes Höldériennes.

Octobre 2010

Jeudi 28 Octobre 10H--11H Orateur : Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Méthode de "coupling" de la théorie de renouvellement et ses applications à l'ergodicité géométrique" .
Résumé: Dans cet exposé on parle des bornes non asymptotiques pour la vitesse de convergence dans le théorème ergodique pour les chaînes de Markov homogènes. On obtient la vitesse géométrique par la théorie de renouvellement. Dans la théorie de renouvellement on trouve la vitesse géométrique par la méthode des fonctions de Lyapounov pour le "coupling" chaîne. Ensuite on utilise ces bornes pour obtenir la vitesse de convergence dans le théorème ergodique.

Jeudi 21 Octobre 10H--11H Orateur : Serge PERGAMENCHTCHIKOV (lmrs, Rouen)) "Méthode de "coupling" de la théorie de renouvellement et ses applications à l'ergodicité géométrique" .
Résumé: Dans cet exposé on parle des bornes non asymptotiques pour la vitesse de convergence dans le théorème ergodique pour les chaînes de Markov homogènes. On obtient la vitesse géométrique par la théorie de renouvellement. Dans la théorie de renouvellement on trouve la vitesse géométrique par la méthode des fonctions de Lyapounov pour le "coupling" chaîne. Ensuite on utilise ces bornes pour obtenir la vitesse de convergence dans le théorème ergodique.

Avril 2010

Mercredi 29 Avril 10H --11H Orateur : Farid BENINEL (ENSAI) "La Combinaison de classifieurs" .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Jeudi 1er Avril 10H--11H Orateur : Boris Labrador (Inserm Saint-Antoine, Paris)) "Estimation non paramétrique de la densité par temps d'occupation " .
Résumé: Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'estimation non paramétrique de la densité pour des processus à temps continu. Dans ce cadre, nous étudions une méthode dérivée des plus proches voisins. Dans un premier temps, nous faisons des rappels sur lestimateur des plus proches voisins. Puis, nous introduisons un nouvel estimateur appelé lestimateur du temps doccupation. Des conditions pour obtenir des vitesses de convergence optimale et suroptimale pour les critères de convergence simple et uniforme sont établies. Ensuite, nous nous intéressons à lextension au noyau de la méthode du temps doccupation et obtenons des vitesses similaires à celles de lestimateur du temps doccupation. Enfin, nous abordons également le problème plus pratique des trajectoires échantillonnées. Pour cela, nous présentons trois schémas déchantillonnage avec lesquels nous étudions la convergence de lestimateur.

Jeudi 1er Avril 11H 30--12H 30 Orateur : Li-Thiao-Té Sébastien (Équipe Statistique et Génome, AgroParisTech / INRA)) "Modèles de mélange tronqués pour l'écologie microbienne. Estimation du nombre d'espèces manquantes" .
Résumé: Dans le modèle d'échantillonnage présenté par Fisher en 1943, chaque espèce contribue à l'échantillon un nombre d'individus distribué selon une loi de Poisson. La moyenne de cette loi est spécifique à l'espèce. Cependant, de nombreuses espèces contribuent zéro individus et ne sont donc pas observées dans les données. Nous utilisons des modèles de mélanges tronqués pour l'abondance des espèces et estimons les paramètres par maximum de vraisemblance. À cause des espèces manquantes, l'algorithme EM n'est pas applicable directement. Nous présenterons comment appliquer l'algorithme EM à des mélanges de distributions tronquées et en déduire la solution du problème. Pour obtenir des intervalles de confiance, nous utilisons l'approche variationnelle dans un cadre Bayésien. De même que précédemment, il est plus facile d'appliquer l'algorithme pour un mélange de distributions tronquées et d'en déduire la solution du problème. Dans le cadre de la métagénomique, nous montrerons comment estimer le nombre d'espèces manquantes et comment déduire des courbes de raréfaction du modèle de mélange.

Mars 2010

Jeudi 25 Mars 10H--11H Orateur :Stéphane Canu (LITIS, INSA de Rouen) ) "Le LASSO - sélection de variables et chemin de régularisation " .
Résumé: Le but de cet exposé est de présenter le Lasso et sa mise en uvre parcimonieuse notamment à travers les algorithmes de suivi de chemin de régularisation. Nous commencerons par nous placer dans le cadre de l'apprentissage statistique, c'est-à-dire celui de l'estimation fonctionnelle dans un contexte non paramétrique. Nous introduirons le lasso et des variantes en insistant sur leur mise en uvre parcimonieuse vue comme un moyen de sélectionner les variables et les exemples pertinents pour un problème donné. Nous montrerons comment générer de la parcimonie à partir de critères judicieux et quels sont les algorithmes efficaces qui permettent de gérer cette parcimonie.

Jeudi 25 Mars 11H30--12H30 Orateur :Vincent Vandewalle (Université Lille 2) ) "Estimation et sélection en classification semi-supervisée " .
Résumé:

Novembre 2009

Mercredi 25 Novembre 10H 30 --11H 30 Orateur : Sandra PLANCADE (Paris 5) "Estimation de la densité des erreurs en régression par une méthode de sélection de modèles ponctuelle " .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Octobre 2009

Mercredi 28 Octobre 10H 30 --12H Orateur : Ouerdia ARKOUN (LMRS) "Estimateurs séquentiels adaptatifs pour un modèle autorégressif " .

Mercredi 21 Octobre 10H 30 --12H Orateur : Serge Pergamenchtchikov (LMRS) " Estimation non paramétrique pour un problème de tomographie" Cet exposé est réalisé à partir de l'article de Korostolev, A.P. and Tsybakov, A.B. "Optimal rates of convergence of estimation in the stochastic problem of computerized tomography", Problems Inform. Transmission, 27 (1991), no. 1, 92-103 " .

Mercredi 7 Octobre 10H 30 --12H Orateur : Serge Pergamenchtchikov (LMRS) "Inegalité de Bourhölder pour les variables aléatoires dépendantes et leurs applications aux problèmes d'estimation nonparamétrique " .

Avril 2009

Jeudi 9 Avril 14H --15H Orateur : Lionel Truquet (INSEE-CREST) "QMLE lissé et estimation paramétrique des modèles LARCH " .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Jeudi 9 Avril 15H 15--16H 15 Orateur : Frederic Guilloux (Jussieu, Nanterre, guilloux@math.jussieu.fr ) "Estimation du spectre de puissance angulaire du Fond diffus cosmologique (travail en collaboration avec Gilles Faÿ)" .
Résumé: Nous considérons un champ aléatoire stationnaire sur la sphère, qui sert de modèle, entre autres, pour le Fond diffus cosmologique (CMB), un des principaux piliers de la cosmologie moderne. Le noyau de covariance du champ est identifié si l'on connaît ses valeurs propres sur la base des Harmoniques Sphériques : le spectre de puissance angulaire. Nous proposons une méthode d'estimation de ce spectre : l'utilisation d'ondelettes (needlets) sur la sphère permet de traiter les données manquantes, la convolution et le bruit hétéroscédastique que nous incluons dans notre modèle pour refléter la réalité physique des observations. D'une part, nous comparons sur des simulations notre méthode à celles utilisées en pratique jusqu'à présent. D'autre part, nous prouvons la convergence de nos estimateurs dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires. Enfin, nous montrons son intérêt dans un modèle longitudinal pour lequel plusieurs expériences observent le même signal d'intérêt.

Jeudi 9 Avril 16H 30--17H 30 Orateur : Nicolas Vergne (Evry, INRA, nicolas.vergne@jouy.inra.fr) "Chaînes de Markov régulées pour l'analyse de séquences biologiques" .
Résumé: Nous présentons le développement, en vue de l'analyse statistique des séquences d'ADN, de nouveaux modèles permettant de prendre en compte l'hétérogénéité de ces séquences : les chaînes de Markov régulées (DMM pour drifting Markov model). Afin d'éviter l'homogénéité supposée par les modèles de Markov et de Markov cachés, nous permettons à la matrice de transition de varier du début à la fin de la séquence. A chaque position, nous avons une matrice de transition différente. Ces modèles peuvent être vus comme une alternative mais aussi comme un outil complémentaire aux modèles de Markov cachés. Nous avons considéré des dérives polynomiales ainsi que des dérives par splines polynomiales. Nous avons estimé nos modèles de multiples manières puis évalué la qualité de ces estimateurs avant de les utiliser en vue d'applications telle la recherche de mots exceptionnels. Nous avons mis en oeuvre le software DRIMM, dédié à l'estimation de nos modèles.

Jeudi 2 Avril 15H 15--16H 15 Orateur : Samis TREVEZAS (Université de Technologie de Compiègne email) "Etude de l'estimation du Maximum de Vraisemblance dans des modèles Semi-Markoviens et Semi-Markoviens Cachés avec Applications " .
Résumé: Les modèles semi-markoviens cachés (MSMC) constituent une généralisation des modèles markoviens cachés. En fait, les temps de séjour dans les états cachés peuvent suivre une loi quelconque et non nécessairement géométrique. L'exposé commence par une étude de l'estimation du maximum de vraisemblance exacte des chaînes semi-markoviennes (CSM) finies. Il s'agit d'une estimation basée sur une seule trajectoire dont la longueur tend vers l'infini, ainsi que sur plusieurs trajectoires censurées à un instant fixe, dont le nombre tend vers l'infini. Ensuite, l'étude du modèle semi-markovien est étendue au MSMC, en particulier, au MSMC général avec dépendance des temps de récurrence en arrière. Du point de vue théorique, la convergence et la normalité asymptotique de l'EMV, dans le cas où le support des lois des temps de séjour conditionnelles pour les états cachés est fini, sont montrées. Et, du point de vue appliqué, une version améliorée de l'algorithme EM (Estimation-Maximisation) et une version stochastique de cet algorithme (SAEM) sont proposées, afin de trouver l'EMV pour les MSMC non paramétriques. Des exemples numériques sont également présentés pour ces deux algorithmes.

Mars 2009

Jeudi 26 Mars 15H 15--16H 15 Orateur : Bertrand MAILLOT (Université Pierre et Marie Curie) "Estimations non paramétriques pour des processus à temps continu en grande dimension"
Résumé: En estimation non-paramétrique de la fonction de régression, la vitesse de convergence est une fonction décroissante de la dimension de la covariable. Cependant, si la fonction de régression peut sécrire sous une forme additive, il est alors possible de retrouver la vitesse de convergence du cas univarié. Nous nous intéressons tout d'abord à de tels modèles pour des processus vectoriels à temps continu, et présentons des résultats de convergence presque sûre et en moyenne quadratique de lestimateur de la fonction de régression additive ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs des composantes additives. Il est alors naturel de s'interroger sur les propriétés de l'estimateur de la fonction de régression lorsque les variables prennent leurs valeurs dans un espace de dimension infinie. Nous présentons donc par la suite des résultats de convergence pour des variables aléatoires fonctionnelles observées à temps continu.

Jeudi 26 Mars 16H 30--17H 30 Orateur : Omar El-Dakkak, (Paris 6, LSTA) "Décompositions de Hoeffding pour des suites échangeables à valeurs dans un ensemble fini" .
Résumé: Voir le résumé en PDF.

Jeudi 12 Mars 15H 15--16H 15 Orateur : Jean-Yves Brua (Université de Strasbourg) "Estimation non paramétrique pour des modèles de régression hétéroscédastiques" .
Résumé: Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par un modèle de régression hétéroscédastique. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. En suivant l'approche minimax et en supposant la fonction de régression appartenir à une classe höldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction de régression est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes höldériennes

2008/2009 Semestre 1

Un Jeudi sur deux 11h-12h Orateur: Serge Pergamenchtchikov "Coupling Methods" pour les problèmes d'ergodicité géométrique des chaines de Markov atomiques. Ces exposés sont réalisés à partir du livre 'Markov Chains and Stochastic stability' de Sean Meyn & Richard Tweedie.