UPRES-A 60-85
SÉMINAIRE
Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi de 9 h 30 à 10 h 30. La salle du séminaire est située au troisième étage de l'ancien bâtiment EDF, place Colbert à Mont-Saint-Aignan. (Voir le plan d'accès)
Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.
Ellen SAADA et Thierry DE LA RUE sont chargés de l'organisation du séminaire.
Voir le programme du mois de
Programme des saisons antérieures :
98/99.
Soient C un cône de fonctions positives bornées sur un ensemble E et P une application croissante, positivement homogène, de C dans RE. Si u,v sont deux éléments de C et c,e deux constantes vérifiant
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Venez donc m'écouter le jeudi 7 octobre à 9h30, ou téléchargez, dans un avenir incertain, la rédaction de ma conférence déposée dans le site du laboratoire Raphaël Salem sur l'arantèle.
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We consider the following elliptic equation:
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soutenance de thèse de
La comparaison de deux séquences biologiques joue un rôle
primordial dans l'analyse des données issues de la biologie moléculaire.
Pour effectuer ces comparaisons, nous attribuons des pondérations,
appelées scores, aux différents couples de composants de
ces séquences (nucléotides ou acides aminés) et recherchons
la ou les régions qui correspondent au score maximal, appelé
score local.
Le problème statistique est de tester si le score calculé
est significatif ou non, afin de mettre en évidence un lien biologique
éventuel entre les séquences. Le but principal de cette thèse
consiste à étudier la distribution du score local.
Pour cela, nous modélisons les séquences par une suite
de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées
à valeurs entières.
Nous nous plaçons tout d'abord sous l'hypothèse de scores
négatifs en moyenne. En utilisant la théorie des marches
aléatoires, nous établissons la distribution
du maximum des sommes partielles qui se présente comme
l'unique distribution invariante d'une chaîne de Markov. Cette distribution
s'écrit comme la combinaison linéaire de suites récurrentes
définies à partir de racines d'un polynôme qui dépend
directement de la distribution des scores. Nous tirons de ce résultat
une nouvelle approximation asymptotique de la distribution du score local
qui améliore numériquement celle donnée par Karlin
et al.
D'autre part, la distribution du score local
est ensuite obtenue en utilisant la théorie des chaînes de
Markov. Ce résultat, valable pour des scores en moyenne négatifs,
positifs ou bien nuls, se présente sous la forme de puissances d'une
certaine matrice. On en déduit une approximation pour la distribution
du score local de deux séquences avec décalage.
Les deux approches étudiées dans cette thèse,
sont à la fois différentes et indépendantes l'une
de l'autre, ainsi que de celle de Karlin et al. utilisée
dans BLAST.
Les résultats peuvent être facilement généralisés aux cas des suites à dépendance markovienne.
1- Les réseaux neuronaux
2- Écoulement de fluides incompressibles
3- Analyse multidimensionnelle des données de dissimilarité (MDS).
Le problème statistique est de tester si le score calculé est significatif ou non, afin de mettre en évidence une origine biologique. Karlin et al. ont proposé une approximation de la distribution du score local dont la généralisation à la comparaison de deux séquences a été implémentée dans le logiciel B.L.A.S.T. Nous améliorons ce résultat.
Nous modélisons les séquences par une suite de variables
aléatoires indépendantes et identiquement
distribuées à valeurs dans Z et supposons
que les scores sont en moyenne négatifs.
En utilisant la théorie des marches aléatoires, nous établissons la distribution du maximum des sommes partielles. Nous tirons de ce résultat une nouvelle approximation asymptotique (pour des séquences longues) de la distribution du score local qui améliore numériquement celle donnée par Karlin et al.
MOTS-CLEFS : score global, score local,
suite de Bernoulli i.i.d., chaînes de Markov,
marches aléatoires, signification statistique.
Let D be a domain in IRd, with closure `D and let y be an element of the Skorokhod space ID([0,1]:IRd) (for all the definitions we refer to [9]). A pair (k,x) Î ID([0,1]:IR2d) is said to be a solution of the Skorokhod problem associated with y, if
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The idea of studying reflected diffusions by
means of the solution to the
above abstract problem goes back to
Skorokhod [7]. Tanaka [10] generalized Skorokhod results to
multidimensional convex domains, and Lions and Sznitman [3] and Saisho
[5] obtained results for certain non-convex domains satisfying regularity
assumptions called (A) and (B). Among many attempts to generalize the
Skorokhod problem to processes with discontinuous trajectories, the most
successful seems to be S omi\'nski's paper [8]. We refer to [9] for
general theory as well as for numerical schemes and estimates of the rate
of their convergence.
The basic property that makes the solution of the
Skorokhod problem so useful is its continuity: if
lim yn = y0 uniformly, then we have also the convergence of solutions: lim (xn,kn) = (x0, k0) uniformly. The same is true if we replace uniform
convergence with Skorokhod's topology J1 (see [8]). On the other hand,
it is also known (see [1]) that if we weaken the topology, the continuity
breaks: neither Skorokhod's M1-topology (see [6]), Meyer-Zheng's
topology (see [4]), nor S-topology (see [2]) is directly suitable here.
We have, however, the following result:
Theorem.
Let D Ì IRd be convex and satisfies Condition (B) of
Saisho [5]. Let yn ® y0 in M1-topology,
yn0 Î `D and all yn, n = 1,2, ¼ are
continuous (with y0 possibly discontinuous). Then the
solutions (xn,kn) of the Skorokhod problem (D,yn,yn0) are
convergent in S-topology to the solution
(x0,k0) of (D,y0,y00).
Let us notice that most of smoothing procedures (like convolution, local integration e.t.c.) are continuous in M1-topology, and this is the fact that makes the above theorem interesting.
References.
Meyer, P.A., Zheng, W.A., Tightness criteria for laws of semimartingales, Ann. Inst. Henri Poincaré B 20 (1984) 353-372.
In this talk, we will consider the p-system with frictional
damping and show that the solutions time-asymptotically
tend to the nonlinear diffusion waves governed by the classical Darcy's
law. By introducing an approximate Green function, we obtain the optimal
Lp, 2 £ p £ +¥, convergence rate of the solution,
which is a perturbation of the nonlinear diffusion wave, to the hyperbolic system.
Dans le cas d = 1 , on introduit une suite d'estimateurs à noyau pour le taux de branchement k définie à partir de l'observation du processus jusqu'à l'instant t, et on démontre un théorème centrale limite. L'outil de base est le temps local de configuration du processus et la connaissance de son comportement asymptotique. Ceci demande une étude attentive de la mesure invariante du processus et d'une mesure Campbell associée. On introduit un risque quadratique dans le sens L2 et on démontre grâce à un développement du processus de vraisemblance qu'on a des bornes inférieures pour la vitesse optimale de convergence d'estimateurs. L'estimateur à noyau atteint cette vitesse optimale.
Nous nous intéresserons plus particulièrement aux fluctuations à l'équilibre de ces quantités. Elles convergent vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé dont on relie la covariance aux coefficients de diffusion des équations de Navier-Stokes par un théorème de fluctuation-dissipation.
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v à choisir dans V un espace de contrôles admissibles,
l à choisir dans L un ensemble de designs admissibles.
Ce travail se décompose en deux parties.
· Dans une première partie, l'ensemble de designs L est défini par
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· Dans une deuxième partie, on s'intéresse à l'équation des ondes amorties (i.e. on fixe v = ut) et on cherche à minimiser l'énergie totale de la solution u sur des sous-ensembles L de L¥(W) i.e.
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Detection of planets is connected with problems of time series analysis. We present our simple approach which allows to decide very quickly if the observed modulations are of the planetary origin. The presented method was used to confirm independently the existence of the first planetary system discovered in 1992 around pulsar PSR 1257+12.
Nous proposons une nouvelle approche pour l'estimation de l'exposant de Hölder local de processus gaussien, fondée sur les réarrangements convexes des trajectoires. Si X est un processus gaussien à valeurs réelles dont les trajectoires sont presque sûrement non différentiables nous considérons Xn la suite de processus obtenue en régularisant les trajectoires de X au moyen d'approximations polygonales sur la subdivision uniforme de pas 1/n de l'intervalle [0,1]. Nous réordonnons par pentes croissantes les segments de droites qui composent les lignes polygonales Xn(t) de manière à former une nouvelle suite de processus VXn dont les trajectoires sont presque sûrement convexes. Sous certaines hypothèses sur les accroissements Davydov et Thilly ont montré que presque sûrement VXn(t) convenablement normalisée converge vers la fonction convexe déterministe t®ò0tF-1(s) ds, où F est la distribution gaussienne centrée réduite. Nous exploitons ce résultat pour construir une classe d'estimateurs fortement consistant de l'exposant de Hölder local de X que nous illustrons au moyen de simulation.
L'exposé comprendra une revue de la littérature et la présentation de résultats nouveaux sur la vitesse de convergence des solutions vers la solution de l'équation homogénéisée dans le cas périodique.
Pour une chaîne de Markov à nombre fini d'états, l'ensemble des états se partitionne en ``classes ergodiques''. La décomposition d'un processus stationnaire général remonte à von Neumann et a fait l'objet d'un très grand nombre d'articles (Kryloff-Bogoliouboff, Oxtoby, Choquet, Dynkin...) mais semble assez peu connue et ne jamais faire l'objet d'une interprétation en terme de ``contingence''.
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Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem
Dernière mise à jour : 09/06/2000
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