Laboratoire
de Mathématiques Raphaël Salem
Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi à 14H30. La salle du séminaire est située au troisième étage de l'ancien bâtiment EDF, place Colbert à Mont-Saint-Aignan. (Voir le plan d'accès)
Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.
Elise JANVRESSE et Ellen SAADA sont chargées de l'organisation du séminaire.
Voir le programme de
Pour les systèmes substitutifs, B. Host a montré que toutes
les fonctions propres (dans L2 ) étaient presque partout égales à des
fonctions propres continues. Nous verrons que ce n'est pas le cas pour
les systèmes linéairement récurrents. De plus nous caractériserons les
nombres complexes qui sont des valeurs propres et ceux qui ont une
fonction propre continue.
C'est un travail en commun avec M. I. Cortez, B. Host et A. Maass puis
avec X. Bressaud et A. Maass.
In this talk I will discuss my recent results on the existence
of holomorphic submersions from Stein manifolds to other
complex manifolds, with emphasis on the case when the
target manifold is a complex Euclidean space or a complex
projective space.
In particular, I will prove that every Stein manifold admits
holomorphic functions without critical points. For open
Riemann surfaces this was proved in 1967 by Gunning and
Narasimhan.
The analogous results concerning smooth submersions
(and immersions) have been obtained by S.Smale, M.Hirsch,
A.Phillips and M. Gromov during 1950-60's.
Parmi les différentes théories des mesures de confiance, on trouve un formalisme capable d'appréhender à la fois imprécision et incertitude, la théorie des fonctions de croyance. Ce sont les travaux d'Arthur Dempster sur les bornes inférieure et supérieure d'une famille de distributions de probabilités qui ont permis à Gleen Shafer d'asseoir les bases de cette théorie (de Dempster-Shafer). Dans son livre, Shafer a montré l'intérêt des fonctions de croyance pour la modélisation de connaissances incertaines. L'utilité de ces fonctions, comme une alternative aux probabilités subjectives, a été démontrée plus tard de manière axiomatique par Philippe Smets au travers du modèle des croyances transférables. Ce modèle founit une interprétation cohérente qui permet de clarifier les concepts sous-jacents à la théorie : règles (conjonctive et disjonctive) pour combiner des données incertaines, spécialisation, théorème de Bayes généralisé, transformation pignistique, ...
Dans une première partie, une description détaillée des outils mathématiques liés aux fonctions de croyance et du modèle des croyances transférables est proposée. Nos contributions scientifiques dans ce domaine résident dans la combinaison de fonctions de croyance en présence d'informations conflictuelles. Nous aborderons dans la seconde partie de cet exposé plusieurs exemples d'applications des fonctions de croyance dans le domaine des STIC notamment en analyse de données, en fusion d'informations, en reconnaissance des formes et en traitement d'images. Dans ces domaines applicatifs, nous nous intéressons à l'obtention de modèles extraits à partir des données brutes.
VENEZ NOMBREUX!
Les modèles effectifs d'interface sont des modèles de surfaces aléatoires, généralisant de façon naturelle les trajectoires de marches aléatoires à des objets de dimensions supérieures ("temps" de dimension supérieur à 1). L'étude des propriétés statistiques de ces surfaces en présence de divers types de potentiels extérieurs s'est beaucoup développée ces dernières années. On s'intéresse tout particulièrement aux transitions entre des régimes où la surface reste ou non localisée dans l'espace. La motivation principale vient de la physique (problèmes de répulsion entropique, mouillage, prémouillage,...). Je ferai une revue des résultats obtenus et des questions ouvertes.
Après avoir introduit les processus de Lévy stables et leur factorisation de Wiener-Hopf, nous montrons que cette dernière crée une correspondance entre les processus dont l'indice de stabilité alpha est compris entre 1 et 2 avec ceux dont l'indice est 1/alpha. Cette correspondance peut être comprise comme une inversion des rôles du temps et de l'espace du processus. Ce travail est en fait une interprétation trajectorielle de la correspondance de Zolotarev pour les lois stables unidimensionelles.
Nous résolvons une conjecture de Zahariuta, qui elle-même résoud un problème de Kolmogorov sur l'$\epsilon$-entropie de classes de fonctions analytiques. Pour un compact holomorphiquement convexe $K$ donné dans un domaine borné pseudoconvexe $D$ de ${\bf C}^n$, la conjecture de Zahariuta consiste à approcher uniformément sur tout compact de $D \setminus K$, la fonction extrémale relative $u_{K,D}$ par une suite de fonctions de Green pluricomplexes sur $D$ à pôles logarithmiques dans le compact $K$.
Que voit-on lorsqu'on zoome sur une trajectoire brownienne W sur [0,1] en plusieurs points ? Paul Lévy (1939,1947) avait répondu par des lois du logarithme lorsqu'on regarde soit en un point fixe soit partout à la fois. La version fonctionnelle de ces résultats est due à Strassen (1964) et à De Acosta (1985) respectivement.
Je propose d'interpoler entre ces théorèmes en laissant varier les points d'observation plus généralement. Il s'agit donc d'étudier le comportement asymptotique d'ensembles aléatoires formés des processus d'acroissement de W, de longueur A tendant vers 0 et localisés en des lieux dépendant de A. Des hypothèses contrôlant que ces sites d'observation ne fluctuent pas trop sont nécessaires : par exemple, des intervalles mobiles décroissant et/ou oscillant plus ou moins rapidement sont autorisés. J'obtiens des lois fonctionnelles du logarithme tout en évaluant précisément les vitesses de convergence vers les ensembles de Strassen (ponctuelles de type Chung, d'inclusion de type Talagrand et de recouvrement en distance de Hausdorff).
Je parlerai aussi de résultats analogues caractérisant les différences entre les oscillations d'un processus de Poisson (ou empirique) et de W(nt) lorsque le principe d'invariance fort ne s'applique pas, c'est-à-dire lorsqu'on les observe à des trop petites échelles. Ceci fournit une borne inférieure presque sûre dans le fameux résultat d'approximation de Komlos, Major et Tusnady (1975).
En utilisant la théorie des systèmes différentiels extérieurs on peut exprimer des solutions aux EDP comme variétés intégrales. On utilise aussi la théorie de Janet-Riquier appliquée directement aux EDP pour décider des questions d'intégrabilité. Le potentiel tensoriel de Lanczos pour les tenseurs de la courbure est introduit et quelques exemples sont donnés.
The talk is devoted to the detection problem of stepwise changes of parameters in autoregression. The initial and final values of autoregressive parameters can be either known or unknown. The procedure is constructed on the basis of sequential analysis approach. Its properties: the mean time between false alarms and the mean delay time in the detection of disruption -are invesigated.Some applications to the image processing are considered.
The talk will be focused on the problem of parameter estimation in stochastic regression models. It will be shown that the sequantial analysis approach has some advantages as compared with a classical estimation schemes. The problem of estimation the mean of a stationary process in the presence of a nuisance parameter will be considered.
L'exposé présentera des résultats récents sur les processus
de diffusion contrôlés obtenus principalement par des méthodes d'EDP, et
notamment grâce à la théorie des solutions de viscosité.
La première partie traite de l'invariance et de la viabilité (appelée
aussi invariance faible ou contrôlée) d'un ensemble fermé quelconque.
Une caractérisation géométrique simple de ces propriétés est donnée
à l'aide du cône normal du second ordre de l'ensemble.
La seconde partie traite de la méthode de Lyapounov pour la stabilité
presque sûre d'un point d'équilibre (au sens de Lyapounov, au sens de
Lagrange et asymptotiquement). Il combine des résultats de la théorie
géométrique des EDP, des théorèmes de viabilité et d'invariance
avec des outils probabilistes plus classiques.
Les résultats de la première partie ont été obtenus avec P. Goatin et
R. Jensen, ceux de la seconde partie avec A. Cesaroni.
L'allélopathie désigne le caractère d'un processus biologique impliquant la production de substances toxiques ayant un effet inhibiteur sur la croissance de certaines espèces dites sensibles. Nous introduirons, en vue d'étudier ce phénomène écologique, un nouveau système de particules inspiré du processus de contact multitype à deux couleurs et baptisé processus de contact multitype avec blocage dynamique. Nous insisterons tout particulièrement sur les outils mathématiques mis en jeu dans cette étude : la représentation graphique, le lien entre systèmes de particules et percolation (un exemple parmi d'autres de coarse graining) et la dualité, basée sur une inversion du temps, visant à explorer la "généalogie" des particules.
En analyse sensorielle, il est primordial de s'assurer de la performance des juges et de l' évaluer à chaque épreuve. Lorsqu'il n'est pas possible de corriger les biais qui altèrent la qualité des données, se pose la question d'écarter les juges impliqués ou de leur affecter des poids tenant compte de leur performance. Nous proposons une démarche qui permet d'exhiber un indicateur global de cohérence du jury ainsi que des poids associés aux juges.
Les transformations adiques ont été introduites par A. Vershik comme un modèle général de systèmes dynamiques préservant une mesure finie. Une des plus faciles à construire, appelée "transformation Pascal-adique", pose de nombreux problèmes non encore résolus. Dans cet exposé, on verra comment construire cette transformation, et quelques-unes de ses propriétés connues. On discutera en particulier de la propriété d'être lâchement Bernoulli.
We shall study the nonlinear singular partial differential equations in the complex domain. Our results implies that if the equation with regular singularity at the origin, then the equation has a unique holomorphic solution near (t,x)=(0,0); if the equation with irregular singularity at the origin, then the formal solution of the equation will be divergent, in this case, we also discuss the summability of the formal solutions.
On introduit une classe de transformations adiques non-stationnaires (au sens de Vershik). On identifie l'ensemble des mesures invariantes ergodiques, puis on démontre que ces systèmes n'admettent pas de valeurs propres rationnelles. Ensuite on étudie ces systèmes d'un point de vue topologique : on donne une estimation de leur complexité et on démontre qu'ils sont topologiquement faiblement mélangeants.
The Schwarz reflection principle in one complex variable can be stated as follows. Let M and M' be two real analytic curves in $\Bbb C$ and $\Cal H$ a holomorphic function defined on one side of M, extending continuously through M, and mapping M into M'. Then $\cal H$ has a holomorphic extension across M. We address here the question of extending this classical theorem to higher complex dimensions for real analytic hypersurfaces of infinite type in the sense of Bloom-Graham. We shall show that if M and M' satisfy a certain algebraic condition and if $\Cal H$ is finite to one as map from M to M', then $\Cal H$ extends holomorphically across M.
Mots clés: EDP, modèles déformables, Level Set Methods, sol. de viscosité.
Motivé par une question pratique en vibrométrie laser, le travail que nous
présentons traite d'un problème de détection de signal, dans le cas particulier
où le signal est supposé périodique.
Nous nous plaçons dans un modèle de régression gaussienne périodique.
Nous établissons tout d'abord les vitesses de séparation minimax sur des boules
d'espaces de Sobolev périodiques lorsque la période du signal et la variance
sont connues, en nous attachant spécialement à la façon dont ces
vitesses dépendent de la période du signal.
Ensuite, nous présentons une procédure de test qui est valable lorsque la
période et la variance sont inconnues et qui est adaptative au sens du minimax
sur les boules de Sobolev considérées.
Une étude de simulations de puissances, menée dans un cadre général et dans le
cadre de la vibrométrie laser, vient finalement illustrer ces résultats
théoriques.
Finite Jet Determination deals with the reconstruction of holomorphic maps between real submanifolds of complex spaces from a finite jet at some fixed point in the source submanifold. We will survey the known results and some open problems, explain the different nondegeneracy conditions used, and discuss the relation of this problem to other mapping problems, such as the Biholomorphic Equivalence Problem.
Le groupe de Lie-Riordan et autres transformations du même type.
Lorsque l'on réordonne des mots d'opérateurs w = w(a,a+) (du type boson,
fermion ou quon) pour l'ordre normal, apparaissent des coefficients
combinatoires (des entiers positifs) à deux indices que l'on peut organiser
sous la forme d'une matrice infinie S
Ces suites ont été beaucoup étudiées sous différents points de vue : fractions continues (valeurs de transfert et matrices de transition), liens avec les champs de vecteurs sur la droite, groupes à un paramètre, problème des moments.
Dans un cas bien précis (celui où il n'y a qu'un seul opérateur d'annihilation), ces matrices sont unipotentes et forment un sous-groupe discret d'un groupe de Lie de dimension infinie de type Fréchet. Ces transformations sont toujours du type "substitution suivie d'une multiplication par un facteur fixe". L'étude combinatoire des sous-groupes à un paramètre de ce groupe de Lie vient juste de commencer et nous nous proposons de donner quelques exemples de résolutions obtenues avec ces techniques.
Les neurones sont des cellules spécialisées dans le traitement de l'information, qui communiquent entre elles par l'intermédiaire de trains d'impulsions électriques stéréotypées et très brèves : d'où l'idée d'introduire des modèles impulsionnels, qui décrivent la transformation de trains d'impulsions afférents en un train d'impulsions émis, via une équation différentielle.
I'll review some mixing properties of stationary stochastic
processes, and how these are generated by smooth dynamical systems using
quasi compactness of the relevant transfer operator (a la Doeblin-Fortet).
Then, I'll show (joint work with H. Nakada) that Lasota-Yorke maps (with
possibly infinite partitions) are:
- exponentially "reverse phi mixing" ,
- are either exponentially psi mixing, or not "forward phi mixing";
thus
obtaining natural examples to the asymmetry of "phi mixing" as most (i.e.
a.e.) beta-expansion processes are not "forward phi mixing".
Le fameux théorème de
Dellacherie-Mokobodzki-Bichteler a désigné
définitivement les semi-martingales comme les
objets centraux du calcul stochastique. Comme tous
les processus stochastiques qu'on rencontre en
pratique ne sont pas des semi-martingales, la
littérature de ces 25 dernières années a exhibé un
certain nombres de classes pour lesquelles on peut
préserver quelques propriétés essentielles du
calcul stochastique (principalement, des formules
de type Itô ou Doob-Meyer), ainsi que des
propriétés de stabilité raisonnables.
Cet exposé se propose de présenter l'une des
dernières classes en date, celle des processus de
Dirichlet faibles, et de montrer qu'elle satisfait
au cahier des charges ci-dessus.
Auparavant, j'aurai indiqué que le concept de
variation quadratique d'un processus est central
dans ces tentatives d'extension du calcul
stochastique. Or il s'avère que la variation
quadratique, objet de maniement quotidien et
agréable quand on travaille sur des
semi-martingales, se révèle très mystérieuse dès
qu'on quitte ce cadre. La première partie de
l'exposé portera donc sur certaines propriétés
inattendues d'un objet a priori très élémentaire,
et sur des questions dont l'énoncé est d'une
simplicité désarmante, l'intérêt pratique évident,
mais la réponse déconcertante, ou parfois inconnue.
Ce séminaire est une tentative de synthèse des différentes techniques
intervenant dans l'étude des systèmes de particules non conservatifs.
Même si notre classification demeure subjective, il semble bien que ces
différentes techniques puissent être répertoriées en trois catégories
selon la prise en compte de ce que nous appellerons "structure spatiale" :
1. Le modèle Mean Field (suppression de la structure spatiale),
2. Les long range et rapid strirring (structure spatiale faible),
3. Le système de particules lui-même (structure spatiale forte).
L'objectif est d'expliquer l'esprit de ces trois degrés de simplication
mais surtout la façon dont ils interagissent. Enfin, pour éviter de
tomber dans un discours trop "philosophique", nous illustrerons chacune
de ces techniques à travers un tout nouveau système de particules étudié
en collaboration avec Claudia Neuhauser et que nous avons choisi de
baptiser Processus de Contact Diploïde. Mais il ne s'agit là que d'une
illustration parmi d'autres d'une démarche beaucoup plus globale.
Ce séminaire est répertorié dans 
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