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GRANTS et Projets de Recherche

Activités de Recherche

Statistique

  • En collaboration avec V. Konev et D. Fourdrinier, nous développons des méthodes non asymptotiques d'estimation paramétrique pour des processus de type autorégressif.

  • En collaboration avec D. Fourdrinier, nous développons des méthodes adaptatives de sélection de modèle pour le problème d'estimation non asymptotique d'une fonction de régression observée avec des bruits dépendants. Notons que, habituellement, la procédure de sélection de modèle se base sur les estimateurs des moindres carrés. Nous avons proposé une nouvelle procédure de sélection de modèle construite à l'aide d'estimateurs arbitraires projectifs. Pour cette procédure, nous avons obtenu une inégalité d'Oracle non asymptotique. De plus, nous avons montré qu'on peut améliorer la procédure de sélection de modèle si l'on remplace, dans la procédure usuelle, les estimateurs des moindres carrés par des estimateurs améliorés.

  • En collaboration avec L. Galtchouk, nous étudions le problème d'estimation non asymptotique non-paramétrique de la dérive des processus de diffusion ergodiques en un point donné et pour un risque L2. Nous avons construit des estimateurs séquentiels à noyaux qui sont optimaux pour les risques minimax. Pour ce problème nous dévéloppons les méthodes adaptatives de sélection de modèle.

  • En collaboration avec L. Galtchouk, nous étudions le problème d'estimation non asymptotique non-paramétrique d'une fonction de régression observée avec des bruits hétéroscédactiques. Pour ce problème, nous avons proposé une procédure fondée sur la procédure de Golubev-Nussbaum pour laquelle nous avons obtenu une inégalité d'Oracle non asymptotique pour le risque quadratique. De plus, pour cette procédure, nous avons obtenu une propriété d'efficacité asymptotique; plus précisément, nous avons détérminé une borne asymptotique inférieure pour le risque quadratique, autrement dit la constante de Pinsker. Ensuite, nous avons montré que le risque quadratique de notre procédure atteint cette constante.

Mathématiques Financières

  • J'ai étudié le comportement asymptotique de la valeur du portefeuille de la stratégie de Leland pour le modèle de Black-Scholes avec des coûts de transaction quand le nombre des transactions tend vers l'infini. Il est bien connu que la stratégie financière proposée par Leland en 1985 ne résout pas le problème de couverture pour une option européenne avec coûts de transaction. Dans ce cadre, j'ai montré comment il faut modifier cette stratégie pour couvrir asymptotiquement la fonction de paiement de l'option européenne. De plus, j'ai démontré un théorème limite pour cette stratégie qui décrit la distribution asymptotique de la valeur terminus du portefeuille; il se trouve que cette distribution est un mélange de lois normales.

  • En collaboration avec O. Zeitouny, nous avons considéré une compagnie d'assurance qui investit son capital dans des actifs risqués. Dans le cas où le prix d'une police d'assurance est une fonction arbitraire bornée du temps, nous avons trouvé les bornes exactes asymptotiques supérieure et inférieure pour la probabilité de ruine quand le capital initial tend vers l'infini. Lorsque le prix est une fonction exponentielle nous avons détérminé la limite exacte de la probabilité de ruine multipliée par une certaine fonction de puissance du capital initial.

  • En collaboration avec C. Klüppelberg, nous avons considéré un problème extrêmal pour le modèle autorégressif de type de GARCH. Pour une version stationnaire de ce processus, nous avons montré que la queue de cette distribution est de type de Pareto. De plus, en utilisant ce resultat nous avons trouvé la distribution limite de la valeur extrême de ce processus et nous avons calculé l'indice de stationnarité.

  • En collaboration avec C. Klüppelberg, nous avons considéré le problème d'optimisation des portefeuilles avec des contraintes sur les mesures du risque. Nous avons trouvé des solutions explicites à ce problème, et pour des fonctions d'utilité différentes.Probabilités

  • En collaboration avec Yu. Kabanov, nous développons des méthodes d'équations différentielles avec des perturbations singulières pour les systèmes stochastiques.

  • Nous avons élaboré une version stochastique du théorème de Tikhonov. De plus, j'ai trouvé un développement asymptotique pour ce système.

  • Nous avons démontré un théorème limite de grandes déviations pour ce système et obtenu la forme de la fonction d'action dans ce théorème.

Probabilités

  • En collaboration avec Yu. Kabanov, nous développons des méthodes d'équations différentielles avec des perturbations singulières pour les systèmes stochastiques. Nous avons élaboré une version stochastique du théorème de Tikhonov. De plus, j'ai trouvé un développement asymptotique pour ce système. Nous avons démontré un théorème limite de grandes déviations pour ce système et obtenu la forme de la fonction d'action dans ce théorème.

Programme de Recherche

Statistique

  • Développement de méthodes non asymptotiques de choix de modèles pour le problème d'estimation des processus de diusion sur la base d'observations à des instants discrets. Établissement d'une inegalité d'Oracle. Étude de l'ecacité des procédures statistiques dans ce cas.

  • Étude de problèmes d'estimation pour des modèles autorégressifs non paramétriques en temps discret. Applications des méthodes de sélection de modèle pour ces problèmes. Établissement d'une inegalité d'Oracle.

  • Développement de méthodes non asymptotiques de sélection de modèle pour des observations hétéroscédastiques et leurs applications aux problèmes d'économétrie.

Mathématiques Financières

  • Étude du problème de consommation et d'investissement optimal sous les contraintes de mesure du risque "Value at Risk" et "Expected Shortfal" sur tout intervalle de temps pour le modèle de Black-Scholes avec sauts.

  • Étude de l'assurance des portefeuilles pour le problème de consommation optimale inspiré par l'approche de Nikole EL Karoui, Monique Jeanblanc et Vincent Lacosta.

  • Étude du problème de couverture avec coûts de transaction pour le modèle de volatilité stochastique, c'est-à-dire étude de la stratégie de Leland dans ce cas.

  • Étude d'une compagnie d'assurance qui investit son capital dans un marché de volatilité stochastique dans le cas où le processus des montants des sinistres est un processus stationnaire de type autorégressif avec paramètres inconnus..

Probabilités

  • Étude du modèle de volatilité stochastique par la méthode du petit paramètre inspirée par l'approche de Fouque, J.-P., Papanicolaou, G. et Sircar, R.
  • Étude des équations stochastiques rétrogrades par la méthode des perturbations
    singulières.

Enseignement à l'Etranger

  1. Finance mathématique (20h cours) Master 1 recherche en mathématiques. Université de Tomsk (Russie), 2012.
  2. Calcul stochastique et son application en finance(24 h cours) Master 2 de recherche de Mathématqiues, Université dÉtat de Tomsk (Russie), 2008.
  3. Mathématiques nancières (18 h cours) Master 1 de recherche Mathématiques, Université de Sidi Bel Abbes (Algérie), 2007, 2008, 2009.
  4. Équations aux dérivées partielles (24 h cours + 24 h TD), Licence de Mathématiques Appliquées et de Cybernétique, Université d'État de Tomsk (Russie), 1994.
  5. Statistique asymptotique (24 h cours), Maîtrise de Mathématiques Appliquées et de Cybernétique, Université d'État de Tomsk (Russie), 1994-1996.
  6. Modèles mathématiques dans la théorie des nances (24 h cours), Maîtrise de Mathématiques Appliquées et de Cybernétique, Université d'État de Tomsk (Russie),1994-1996.
  7. Calcul stochastique (24 h cours), Maîtrise de Mathématiques, Université d'État de Tomsk (Russie), 1994-1996.
  8. Probabilités (24 h cours), pour les doctorants de l'Institut Central Économique et Mathématique de l'Académie des Sciences de Russie, Moscou (Russie), 1992.

Enseignement en France

  1. MASTER PROFESSIONNEL "Actuariat et Ingénierie Mathématique en Assurance et Finance" (AIMAF)
    • Mathématiques Financières (24h cours + 27hTD), AIMAF (1ère année), Université de Rouen.
    • Méthodes Mathématiques pour l'assurance vie et non-vie (24h cours +27hTD), AIMAF (1ère année), Université de Rouen.
    • Économétrie Financière (10h cours + 10h TD), AIMAF (2ème année), Université de Rouen.
    • Modélisation Stochastique en Finance (12h cours + 12h TD), AIMAF (2ème année), Université du Havre.
  2. MASTER RECHERCHE "Mathématiques Fondamentales et Appliquées" (MFA)
    • Mathématiques financières (24h cours), (D.E.A. mathématiques),
      Université de Franche-Comté, Besançon.
    • Mathématiques financières (20h cours), (D.E.A. mathématiques),
      Université de Rouen.
    • Probabilités (24h cours + 24h TD), (Maîtrise mathématique) Université Louis
      Pasteur de Strasbourg
    • Statistique Inférentielle (20h cours), MFA (2ème année), Université de Rouen
    • Statistique Asymptotique (20h cours), MFA (2ème année), Université de Rouen
  3. LICENCE DE MATHÉMATIQUES
    • Méthodes mathématiques pour les marchés financiers (9h cours + 9h TD) (2ème année), Université de Rouen.
    • Méthodes mathématiques de l'économie (6h cours + 6h TD) (3ème année), Université de Rouen.

Encadrement Doctoral

Responsabilités Administratives

Participation aux jurys des thèses

Organisation des colloques et conférences

Activité éditoriale

Activité d'expertise