Observation du mouvement brownien
Petit historique
Robert Brown est un botaniste britannique du XIXe siècle. C'est paradoxalement à une découverte non botanique que le nom de Brown est resté attaché : celle du mouvement brownien.
En étudiant au microscope la structure de grains de pollen, Brown constate en 1827 la présence de très petites particules animées d'un mouvement erratique incessant. Il est tenté d'expliquer ce mouvement par le caractère vivant du pollen observé. Pour s'en convaincre, il réalise des observations similaires sur de la matière non organique. Il constate alors que le même type de mouvement apparaît dès que des particules suffisamment petites sont présentes. Il doit donc se rendre à l'évidence : le mouvement brownien est d'origine physique et non biologique. Voir le travail original de Robert Brown.
En 1905, Albert Einstein publie trois articles qui révolutionnent le monde de la physique. Dans l'un de ces trois articles : Sur le mouvement de particules en suspension dans un fluide au repos impliqué par la théorie cinétique moléculaire de la chaleur, Einstein explique le phénomène du mouvement brownien par l'existence de molécules dans le liquide, qui heurtent en permanence la particule observée. Le mouvement résultant de ces chocs change de direction en permanence et apparaît totalement aléatoire. Le mouvement brownien apporte donc la preuve de l'existence des atomes.
Le mouvement erratique de la particule a été abondamment étudié par de nombreux mathématiciens. Norbert Wiener, notamment, a complètement défini le processus aléatoire qui modélise ce phénomène. Ce mouvement brownien idéalisé est depuis nommé processus de Wiener. Il peut être obtenu à partir de marches aléatoires, comme l'illustre cet autre programme.
Le programme
Le programme proposé ici a été conçu pour illustrer la conférence Le mouvement brownien. Il a été écrit en C++ pour simuler sur l'ordinateur l'observation du mouvement erratique d'une particule choquée en permanence par les molécules du liquide qui la contient.
Cliquer sur le bouton «Démarrer» : la particule s'anime d'un mouvement erratique.
On peut visualiser la trajectoire parcourue depuis le début par la particule, ainsi que les molécules responsables du mouvement brownien.
On peut s'amuser à tester ce qui ce passe quand on change la masse de la particule ou le nombre de molécules autour (jouer avec les deux curseurs).
Comment installer ce programme sur un système GNU/Linux
La compilation de ce programme nécessite :
- un compilateur C++, (g++ par exemple)
- La librairie Qt4 pour x11, téléchargeable gratuitement sur le site de Trolltech (des packages tous faits existent aussi pour la plupart des distributions linux).
Commencer par télécharger l'archive compressée. Se placer dans le répertoire où l'archive a été enregistrée, et extraire cette archive par unzip mvt_brownien.zip[ENTRÉE] Aller dans le sous-répertoire Mvt_brownien ainsi créé : cd Mvt_brownien[Entrée], puis taper qmake[Entrée], puis make[Entrée]. Vous devriez alors disposer du fichier exécutable «Mvt_brownien».
Comment installer ce programme sur un système Windows
Il vous faut aussi :
- un compilateur C++,
- La librairie Qt4 pour Windows, téléchargeable gratuitement sur le site de Trolltech.
Télécharger l'archive compressée. Décompresser l'archive, et dans le répertoire Mvt_brownien qui contient le projet, créer un compilateur.bat (fichier bloc note à renommer en .bat) contenant les lignes suivantes : qmake -o Makefile Mvt_brownien.pro qmake make cd debug Mvt_brownien.exe cd.. Ce compilateur est alors à executer sous dos dans le répertoire du projet.