Planche de Galton

La planche de Galton, du nom de son inventeur Sir Francis Galton (explorateur, anthropologue et statisticien britanique du dix-neuvième siècle), est un dispositif destiné à visualiser la loi des écarts à la moyenne dans le cadre d'une série d'un grand nombre d'expériences aléatoires indépendantes. Des billes roulent à la surface d'une planche inclinée sur laquelle sont disposés des clous en quinconce (d'où le nom anglais «quincunx»). Les billes passent aléatoirement d'un côté ou de l'autre des clous, et on mesure à l'arrivée la quantité de billes en fonction de la somme des déviations qu'elles ont subies en tombant sur ces clous.

La distribution des billes dans les colonnes d'arrivée est régie par deux résultats fondamentaux de la théorie des probabilité : la loi des grands nombres et le théorème central limite, qui sont ainsi concrètement mis en évidence.

Le programme proposé ici a été conçu pour illustrer la conférence Pile ou face. Il a été écrit en C++, en collaboration avec Élise Janvresse et Yvan Velenik, pour simuler sur l'ordinateur le fonctionnement d'une planche de Galton idéale, dans laquelle chaque bille a une probabilité fixée de passer à droite de chaque clou. (On peut faire varier cette probabilité de 0 à 1, elle est par défaut fixée à 1/2.)

Nouveau ! La planche de Galton est aussi disponible sous forme d'une animation javascript en ligne.

Comment installer ce programme sur un système GNU/Linux

La compilation de ce programme nécessite :

• Le compilateur g++,
• GTK+1.2.

Commencer par télécharger l'archive tar compressée. Se placer dans le répertoire où l'archive a été enregistrée, et extraire cette archive par tar xvjf galton.tar.bz2[ENTRÉE] Aller dans le sous-répertoire Galton ainsi créé : cd Galton[Entrée] puis taper make[Entrée] Vous devriez alors disposer du fichier exécutable «galton»

Comment utiliser ce programme

Dans le répertoire Galton, tapez ./galton&[Entrée] Apparaît alors la fenêtre principale (en fait, la seule !). Le contrôle du programme se fait uniquement par le clavier.

• G : Go ! Lance les billes sur la planche.
• S : Stop. Arrête momentanément la descente des billes.
• R : Rafraîchir l'affichage. Si tout ou une partie de la planche n'apparaît pas correctement.
• Z : Remise à Zéro. Efface toutes les billes, et réinitialise les paramètres «vitesse» et «probabilité d'un pas vers la droite».
• Q : Quitte le programme.
• [flèche vers le bas] : Augmente la vitesse.
• [flèche vers le haut] : Diminue la vitesse.
• [flèche vers la droite] : Augmente la probabilité d'un pas à droite.
• [flèche vers la gauche] : Augmente la probabilité d'un pas à gauche.
• + : Augmente la taille de la planche (2 lignes en plus). On peut aller jusqu'à 64 lignes. À partir d'un certain seuil les dimensions des dessins sont divisées par 2 pour tenir sur l'écran.
• - : Diminue la taille de la planche (2 lignes en moins). On peut descendre jusqu'à 8 lignes.