Titre : Analyticité globale de la solution du problème de Neumann pour l'opérateur de Cauchy-Riemann pour une classe de domaines de Cⁿ.

Année : 1996

Référence : soumis

Mots-clefs : Régularité analytique globale, problème de Neumann pour l'opérateur de Cauchy-Riemann.

Classification AMS : 32F20

Résumé :

Soit D un domaine borné, régulier et pseudoconvexe de Cⁿ défini par D={ |w|²+ r (z₁, ... ,z_n-1)<0} où r est plurisousharmonique et analytique réelle sur C^n-1. Supposons de plus que la forme Hessienne complexe de r est de rang au moins n-q sur l'intersection de {w=0} avec le bord de D. Alors sous ces conditions, on prouve la régularité analytique globale de la solution du problème de Neumann associé à l'opérateur de Cauchy-Riemann pour les (0,q)-formes (0< q < n). On peut remarquer que pour les (0,n-1)-formes, on obtient le résultat sans condition sur le rang de la forme Hessienne complexe de r.

Abstract :

Consider D, a bounded regular and pseudoconvex domain in Cⁿ defined by D={ |w|²+ r (z₁, ... ,z_n-1)<0} where r is plurisubharmonic and real analytic on Cⁿ. Suppose that the rank of the complex hessian of r is at least n-q on the intersection of {w=0} with the bound of D. Then, under theses asumptions, we have global real analytic regularity of the solution of Neumann problem associated to the Cauchy-Riemann operator for the (0,q)-forms (0< q < n). Note that for the (0,n-1)-forms, we have the result without condition on the rank of the complex hessian of r.

Format : PostScript, A4, 20 pages.