PUB 0208

UMR CNRS 6085

Publication 0208

Auteurs : Elise JANVRESSE

Titre : Bounds on Semigroups of Random Rotations on SO(n).

Année : 2002

Référence : soumis.

Mots-clefs : Convergence à l'équilibre, trou spectral.

Key-words : Convergence to equilibrium, Spectral gap.

Classification AMS 2000: 60Jxx, 82B41

Résumé :

Afin de générer des matrices orthogonales aléatoires, Hastings (1970) considère une chaîne de Markov sur le groupe orthogonal SO(n) engendrée par des rotations. Nous discutons de différentes façons de mesurer la convergence à l'équilibre de cette marche aléatoire et prouvons que, à une constante multiplicative près, le trou spectral est minoré par 1/n² et la borne "entropie/dissipation d'entropie" majorée par n³.

In order to generate random orthogonal matrices, Hastings (1970) considered a Markov chain on the orthogonal group SO(n) generated by random rotations on randomly selected coordinate planes. We investigate different ways to measure the convergence to equilibrium of this walk. To this end, we prove, up to a multiplicative constant, that the spectral gap of this walk is bounded below by 1/n² and the entropy/entropy dissipation bound is bounded above by n³.

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