UMR CNRS 6085 Publication 0111

Auteurs : L. Bertini, P. Buttà, E. Presutti, E. Saada

Titre : Interface fluctuations in a conserved system: derivation and long time behavior.

Année : 2001

Référence : Soumis

Mots-clefs : Equations stochastiques, dynamiques d'interfaces, principe d'invariance, marche aléatoire en milieu aléatoire.

Key-words : Stochastic equations, Interface dynamics, Invariance principle, Random walk in random environment.

Classification AMS 2000: Primary 60H15, 60K35; secondary 82C24.

Résumé :
Nous étudions un modèle simple pour des fluctuations d'interfaces, qu'on peut voir comme une version simplifiée des équations stochastiques de ``phase-field'' en dimension 1. Après une renormalisation convenable, le front se déplace suivant une équation différentielle stochastique linéaire, avec une dérive à longue mémoire. Nous étudions ensuite le comportement en temps long du processus limite, et nous démontrons un principe d'invariance; ce processus limite peut également être obtenu directement à partir du processus originel. Nous remarquons que le modèle peut être interprété comme un mouvement Brownien faiblement couplé à un environnement aléatoire dont l'évolution dépend de la position du mouvement Brownien. Le processus limite est non Markovien, et exhibe des effets de type ``aging''.

Abstract :
We study a simple model for interface fluctuations which can be seen as a simplified version of the stochastic phase field equations in one space dimension. In a suitable scaling limit, the front evolves according to a linear stochastic ODE with a long memory drift. We then study the long time behavior of the limiting process proving an invariance principle; the latter can also be obtained directly from the original process. We note the model can be interpreted as a Brownian motion weakly coupled to a random environment whose evolution depends on the location of the Brownian motion. The limiting process is non--Markovian and exhibits aging effects.
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