Titre : Spectral Gap for Kac's model of Boltzmann Equation.

Année : 2000

Référence : soumis.

Mots-clefs : Trou spectral, modèle de Kac, Équation de Boltzmann.

Key-words : Spectral gap, Kac's model, Boltzmann equation.

Classification AMS : 60K35

Résumé :

Nous considérons une chaîne de Markov sur la sphère S^n-1 de dimension n-1 générée par des rotations aléatoires. Cette dynamique a été utilisée par Marc Kac pour modéliser l'équation de Boltzmann. Nous prouvons que le trou spectral pour ce modèle est d'ordre n^-1.

Abstract :

We consider a random walk on S^n-1, the standard sphere of dimension n-1, generated by random rotations on randomly selected coordinate planes. This dynamics was used by Marc Kac as a model for a Boltzmann equation. We prove that the spectral gap on S^n-1 is n^-1 up to a constant independent of n.