Atelier des doctorants du LMRS

L'atelier des doctorants a lieu le vendredi, de 15h30 à 16h30 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).

Programme

25 Novembre 2011 Nicolas Chenavier (LMRS, Université de Rouen)

Axiome du choix et Banach-Tarski: que choisir?

L'axiome du choix, introduit par Zermelo au début du 20ème siècle, donne naissance à tout un ensemble de théorèmes très puissants, parfois nécessaires pour certaines branches des mathématiques. Il conduit également à de nombreux paradoxes dont le paradoxe de Banach-Tarski. Celui-ci affirme qu'on peut morceler une boule en un nombre fini de morceaux puis recoller ces derniers d'une façon différente pour former une boule deux fois plus grosse! Dans cet exposé, on se propose de donner une présentation succincte de l'axiome du choix: son histoire, ses conséquences. Dans un deuxième temps, on présentera une démonstration du paradoxe de Banach-Tarski en dimension 3.

20 Janvier 2012 Mohamed Hoda (LMRS, Université de Rouen)

Mesures de Young

Dans cet exposé , on va définir les mesures de Young , ainsi que leurs désintégrations. On discutera ensuite des applications à une suite de fonctions périodiques puis à la convexité.

27 Janvier 2012 Imen Laribi (LMRS, Université de Rouen)

Des découvertes dans le triangle de Pascal"

Dans cet exposé, on donne une méthode générale pour introduire le triangle de Pascal et découvrir de nombreuses caractéristiques. On présente aussi quelques propriétés de divisibilité de ses coefficients binomiaux ce qui nous amène à introduire le triangle modulo-p.

03 Février 2012 Nadira Bouchemella (LMRS, Université de Rouen)

Théorème de Fermat

L'exposé a pour but le théorème de Fermat, un théorème formulé au dix-septième siècle, et dont la démonstration a été achevée en 1994 par le mathématicien anglais Andrew Wiles. On voyagera dans le temps avec les mathématiciens qui à un moment ont deviné un lien caché entre divers objets qui ont permis à la démonstration de cette conjecture.

10 Février 2012 Arnaud Rousselle (LMRS, Université de Rouen)

L'Effet Droste

Après avoir précisé brièvement ce que l'on entend par 'image à effet Droste', je prendrai l'exemple du lithographe de M.C. Escher intitulé 'Prentententoonstelling'. En suivant un article proposé par Lenstra dans les notices de l'AMS, nous interprèterons et idéaliserons cette oeuvre comme une image à effet Droste. La méthode présentée conduit à l'algorithme donné sur 'Images des mathématiques' il y a peu (http://images.math.cnrs.fr/L-effet-Droste.html).

17 Février 2012 Imen Chourabi (LMRS, Université de Rouen)

Constructions à la règle et au compas

Depuis l'antiquité Grecque, des problèmes de construction comme la 'trisection de l'angle', la 'duplication du cube' et la 'quadrature du cercle' préoccupaient les mathématiciens. En 1837, un théorème de Pierre-Laurant Wantzel donna une condition nécessaire pour réaliser une construction à la règle et au compas. Dans cet exposé, je présenterai ce théorème et ses conséquences qui ont donné une réponse aux trois grands problèmes de l'antiquité.

24 Février 2012 Claude Dellacherie (LMRS, Université de Rouen)

Matrices de chaines de Markov à espace d'états finis

Résumant plus de 150 ans d'histoire, on élucidera, par des procédés de calcul formel, la structure des matrices potentiels des chaines de Markov à ensemble d'états finis. Les noms de Kirchhoff, Sylvester, Muir, Wang, Bott et Duffin seront cités.

23 Mars 2012 Imed Mahfoudhi (LMI, Insa de Rouen)

Problèmes inverses des sources dans l'équation d'advection- diffusion-réaction

Nous nous intéressons à la localisation de la position S et la constante de débit $\lambda$ dans l'équation d'advection- diffusion-réaction avec, comme second membre, $\lambda\delta(x-S)$ ou $\delta$ est la fonction de Dirac au point S. Nous présentons une méthode d'identification qui permet de localiser la position de la source recherchée et la constante de débit, dans le cas d'un écoulement stationnaire, sous une condition raisonnable sur les coefficients (vitesse, diffusion et réaction).

06 Avril 2012 Belkacem Berdjane (LMRS, Université de Rouen)

Microéconomie, Modèles de marchés et préférences du consommateur

La science économique développe des modèles des phénomènes sociaux qui constituent des représentations simplifiées de la réalité. Ce faisant, les économistes sont guidés par le principe d'optimisation, qui postule que les gens essaient en général de choisir ce qui est le meilleur pour eux, et par le principe d'équilibre, qui postule que les prix se modifient jusqu'au moment ou il y a égalité entre l'offre et la demande. Nous examinerons différentes situations de marché: le marché concurrentiel, le monopole discriminant, le monopole normal, et le cas du controle ou de régulation. Nous étudierons notamment l'efficacité au sens de Pareto de chaque modèle de marché. Les économistes supposent que le consommateur peut classer les différentes possibilités de consommation. La manière dont celui-ci classe les différents paniers de consommation décrit ses préférences. La fonction d'utilité est une manière de représenter ou de synthétiser un ordre des préférences du consommateur. En 1975 Domenich Thomas et McFadden Daniel (prix Nobel d'économie en 2000) ont présenté une fonction d'utilité qui décrivait correctement le choix entre "automobile" et "bus" pour 93% des ménages considérés dans leur échantillon, prix dans la population hollandaise. Nous analyserons cette fonction, et comment on peut exploiter de telles estimations.

20 Avril 2012 Saliha Bensafia (LMRS, Université de Rouen)

Résolution exacte du problème de déformation d'un cylindre élastique à double couches

On donne la solution exacte du problème de déformation axisymétrique, en compression axiale d'un cylindre élastique formé de deux couches superposées. Ce dernier occupe une paroi rigide dont les contraintes de frottement sont négligées. En utilisant la méthode de transformation intégrale de Hankel du vecteur déplacement, on réduira le couplé de système des E D P (de Lamé) à un système d'équations différentielles ordinaires. Les solutions de ce système s'obtiennent alors explicitement. Les contraintes et les déplacements dans le cylindre élastique se calculent à l'aide de la transformation inverse de Hankel et la loi de Hooke. A titre d'application, on illustrera par quelques graphes la contrainte radiale le long de la surface latérale du cylindre.

18 Mai 2012 Thai Nguyen (LMRS, Université de Rouen)

An elementary proof for Fermat's two-square theorem

The Fermat's two squares theorem is ranked, very justly, as one of the finest of arithmetic. After the first proof found by Euler (1749) with much effort (during 7 years) using the infinite descent method, there have been many proofs but as remarked by G.H. Hardy (1969) there is no one within the comprehension of any body but a fairly expect mathematician. In this talk, we present an elementary proof based on the Smith's approach (1855) using the continuant conception. This remarkable approach permits one to construct the two squares in the decomposition via an explicit connection to the Euler's criterion. An interesting link to the n queens problem will be also discussed.

01 Juin 2012 Said Naciri (LMRS, Université de Rouen)

08 Juin 2012 Hang Nguyen (LMRS, Université de Rouen)

15 Juin 2012 Mohamed Najeme (LMRS, Université de Rouen)

22 Juin 2012 Saturnin Adigaw (LMRS, Université de Rouen)

Programme de l'atelier des doctorants

Programme